„Равно с равно се сравнява.“

Надеждността на описанието на физическите процеси в науката не е абсолютна, а се основава на степени на увереност, които се променят с натрупването на нови знания и експериментални данни. Физическите теории и модели са апроксимации (приближения) на реалността, които работят точно в рамките на определени параметри.

Процесът на взаимодействие на сферични полета във външното пространство. Нека начертаем допирателни лъчи между два сферични обекта, като недвусмислено свържем взаимното им положение в равнината с паралактични ъгли с помощта на ос, минаваща през центровете на сферични обекти, показани на рис. 1:
– между оста Y и допирателните към сферичните повърхности на обектите – ъгли γ₁, γ₂ ;
– едностранни допирателни към повърхностите на сферите на обекти – ъгли γ₃ ;
– напречни допирателни към повърхността на сферите на обектите – ъгли β.

Рис. 1. Модел на взаимодействие на сферични полета с паралактични ъгли (обяснение – в текста)

Лъчите се разпространяват праволинейно в равнината, осигурявайки изграждането на система от допирателни между сферични обекти. Взаимодействието на сферични повърхности се осъществява в пространствени конуси, които имат обща равнина на взаимодействие във всеки обект. Получените пространствени конуси във всеки обект зависят от паралактическите ъгли γ₁, γ₂, γ₃ и β, под които те се „наблюдават“ един друг.
Плоските триъгълници, изградени в надлъжното сечение на конусите във всеки обект, образуват системи от четири подобни триъгълника, чиито страни и повърхности са подчертани на рис. 2 с различни линии и цвят. Хордите на тези триъгълници образуват основите на сферични радиационни конуси, когато са представени в пространството, а в равнината те са правоъгълни триъгълници, свързани със зависимостите на средното геометрично. От резултатите на разглеждането на две системи с паралактични ъгли γ₁ и γ₂, подчертани на рис. 1 с лъчи и триъгълници от един и същи цвят, следва:

където r₁, r₂ са радиусите на сферите на обектите;
2R – отстоянието на обектите, а R е радиусът на сферата, върху която са разположени обектите;
𝑑₁ = 𝑑₂ = 𝑑 – хордите на взаимодействащите сектори от полетата на обектите, които определят степента на обмен на информацията между тях.

Рис. 2. Предаване на информация чрез лъчи между сферични обекти (обяснение – в текста)

Нека разгледаме геометричните и физическите аспекти на уравнение (1), което е средно геометричното уравнение. За да направим това, квадратираме израза (1) и прилагаме представянето на проекцията на сферата върху равнината на измерване под формата на области на квадрати или окръжности:

За да идентифицираме физическите аспекти на средногеометричното уравнение, умножаваме лявата и дясната част по повърхностните плътности на заряда и пропускливостта на средата (ρ₁, ρ₂ и ε₀), а числителя и знаменателя по 4π² и получаваме по закона Нютон – Кулон:

По този начин взаимодействието на радиационните полета, образувани от повърхностното разпределение на образуващите се маси, „полага“ между обектите ос – равнина, която се характеризира с дължина, равна на разстоянието между центровете на полетата 2R, и ширина равно на d/2.
В израза (1) площта на повърхността, равна на произведението (r₁.r₂), характеризира „потенциалните“ възможности на взаимодействащите обекти с дадени размери, а R е разстоянието, върху което са разпределени тези потенциални възможности.
Изображение на рис. 2 е плоско сечение на сфери, в което хордите представляват основите на сферични сегменти, нарязани от плътни ъгли. Те задават „зрителното поле“ на сферите, оформени в две ортогонални равнини на наблюдение.

Подобен процес протича едновременно в полето на наблюдавания обект AB, образувайки сдвоен паралактичен ъгъл на наблюдение γ₂ и хорда D₂ в полето на втория обект.
Всички ъгли на видимост на полетата са паралактични и правоъгълни, което дава възможност за измерване на сферични форми чрез сравняване на проекциите на линейните размери на хордите, които ги затварят. Паралактическите ъгли на взаимно наблюдение на два обекта образуват надлъжна обща затворена сфера с радиус R, разположена в равнина, описана от окръжност, т.е. всички нейни части са описани от равнинна ъглова зависимост от подобни триъгълници, свързващи центровете на полетата.

Паралактическите ъгли γ₁, γ₂, γ₃ са затворени, следователно паралактичният ъгъл β, поставен между напречните греди в кълбо (топка) с радиус R, образува нова двойка паралактични ъгли. Те са разположени в напречната равнина, ортогонална надлъжна, която е показана с пунктирани линии. Правите ъгли на рис. 2 са маркирани в червено.
Проекциите на две траектории на сканиране на сферичната повърхност се показват на равнината на измерване като две равни ортогонални основи, които образуват осите на прозореца, показан на рис. 3. В този случай осите на прозореца са ортогонални на радиусите, които образуват хипотенузите в триъгълниците за наблюдение, а половината от прозореца образува перпендикуляр към тях и може да се оцени като средно геометрично на повърхността на триъгълника и като ъгъла на паралакса, под който се наблюдава от центъра на обекта.

Рис. 3. Модел на образуване на прозорци и паралактични ъгли (обяснение – в текста)

Ние квадратираме израз (1) и прилагаме представянето на проекцията на сферата върху равнината на измерване във вида на квадрат:

където S₀ е площта на основата на прозореца, образувана в сферичния сегмент;
γ₁ и γ₂ са ъглите на взаимно наблюдение на обектните полета.
Обменът на информация между сферични обекти се извършва в равнина през повърхности на основи с еднакви размери, стойностите на които са обратно пропорционални на разстоянието между центровете на обектите и право пропорционални на произведението на техните радиуси на надлъжната равнина, определена от фазите на полетата на взаимни наблюдения.
Паралактическите ъгли γ₁, γ₂, γ₃ са свързани с циклична зависимост, която осигурява тяхното пространствено затваряне, показващо разположението им в една и съща равнина Г0Y, образуваща равнината на наблюдавания „хоризонт“, в която се предава основната информация:

където Δr₂ е увеличението (градиент) на радиуса r₂ върху радиуса r₁ в посоката на техните взаимодействия.
Градиентът Δr₂ също се появява при радиуса r₁, само че с обратен знак Δr₁, който не може да бъде показан на рис. 1 поради стойността му, балансирана от размерите на радиусите r₁ и R спрямо оста 0₁ и равна на:

Размерите на външната обвивка на полето на два обекта се описват от сфера с радиус R, която характеризира пространството между обектите. Това пространство е свързано със затвореността на паралактическите ъгли γ₁, γ₂, γ₃, които образуват „надлъжна” равнина, минаваща през центровете на полетата на обекти 0₁ и 0₂, определящи положението и радиусите на трите полета.
Използването на правоъгълни триъгълници, свързани чрез зависимостта на средното геометрично, позволява да се опишат пространствените размери и площи на сферични обекти с помощта на един ъглов параметър и да се контролира баланса.
По този начин процесът на проектиране чрез лъчеви вектори между сферични обекти, когато те са разположени в една и съща равнина, осигурява линейността на описанието на векторите с помощта на уравненията на средната геометрична стойност, свързани чрез затворени циклични зависимости в равнината на наблюдение Г0Y, определяща надлъжна равнина на „хоризонта“ чрез равновесие в него.
Нека разгледаме процесите в полето на измервателния уред, показани на рис. 2, 4, затворен между допирателните към неговата повърхност и радиусите, изтеглени към центъра на полето 0₁, например, паралактичният зрителен ъгъл γ₁, образува сдвоен паралактичен зрителен ъгъл в полето на измерителя, състоящ се от две части: външна и вътрешна.
Външният паралактичен ъгъл е свързан с пространството между обектите 2R и размера на наблюдаваната хорда D_1γ=D под паралактичния ъгъл, докато вътрешният е свързан с размера на наблюдаваната хорда D₁ и размера на нейния радиус r₁. Тези части, показани на рис. 2 и 4 са осветени с цвят и описани с правоъгълни триъгълници, свързани с равни паралактични ъгли γ₁ и зависимостта от средната геометрична.

Рис. 4. Показване на кълбо в кълбо (топка) върху ортогоналните равнини на наблюдение Z₁0₁Y и Г₁0₁Y равнината на измерване Z₁0₁Г₁ (пояснение – в текста)

Нека начертаем от центъра 01 на рис. 2 права линия, успоредна на напречния лъч, докато се пресече с повърхността на сферата с радиус R, образувайки правоъгълен триъгълник въз основа на диаметъра на окръжността R. В тази точка тя трябва да се пресече с радиуса на окръжността на наблюдаваното поле r₂, образуващо правоъгълен триъгълник с паралактичен ъгъл β, разположен на същия диаметър на кълбото R. Съотношенията на страните между ъглите β в тези триъгълници се изграждат върху съотношенията на радиусите, които имат преобразувания на успоредни равнини, свързващи се с центровете на обектите:

където F е разстоянието на проектираната равнина от центъра на полето 0₁.
Размерите на външната обвивка на полето на два обекта с радиус R са свързани от близостта на паралактическите ъгли γ₁, γ_2, γ₃, които образуват „надлъжна“ равнина, свързваща центровете на полетата на обектите, определяща позицията и максималния размер на полетата и обектите, определени от зависимостта от средното геометрично. В напречната равнина взаимодействието на паралактическите ъгли се извършва чрез линеен дизайн, осигуряващ местоположението на центъра на въртене F върху общата ос Y на системата на тяхното взаимодействие.
Потенциалите на полетата в надлъжната S₁ и напречната S₂ равнина в кълбото (топката), вижте рис. 4, трябва да бъдат балансирани, което се отразява в равенството на тяхната площ:

В напречната равнина се формира втората константа на взаимодействие на топките – D, която характеризира хордата на взаимодействащия сектор на полетата на обектите, която определя повърхността на равновесния обмен на информация между тях в напречната равнина:

Равенството (4) е условие за равновесно взаимодействие на физическите полета на обектите в пространството, отразяващо ролята и връзката на средногеометричните и средноаритметични радиуси на полетата.

В резултат се образуваха три сферични обекта, свързани в пространството чрез аксиоматични зависимости. Тази система за плоскостно изобразяване на пространствени обекти е достатъчна за формирането на стабилна пространствена структура, която има баланс и надеждност на измерванията.
Общият потенциал на линейните размери на паралактическите ъгли в повърхностите на топките е свързан със затворена ъглова зависимост, изобразена в полетата на три сфери, характеризиращи нейното пространствено затваряне:

Изразът (5а) в сферичното описание има формата:

Изразът (5а) в линейното описание има формата:

Първата от трите зависимости отразява пространственото отношение на паралактическите ъгли в равнината Y0G, втората – в равнината Y0Z, третата – в равнината на измерване Z0G, в която са разположени конструкциите.
В резултат на това се образуват три сферични обекта, центровете на които са разположени на една и съща ос и са свързани с ортогонални паралактични ъгли, които характеризират не четириизмерността на пространството, а съотношението на степените на свобода на формите на материалния свят:
– реалната форма има един елемент на управление чрез промяна на линейното разстояние R между обектите, което води до пропорционални промени в три радиуса (една степен на свобода);
– полевата форма има три контролни елемента, които са линейните размери на хордите на обектите, изпълнявани при запазване на размерите на основния размер на обекта (три степени на свобода).

По този начин процесът на взаимодействие на полета на разстояние се осъществява между три сферични полета в надлъжната равнина, свързващи полетата на материални обекти с радиуси r₂ и r₁ и сферичното пространство R, които имат различни размери и плътности. Процесите на взаимодействие на сферични полета с различни диаметри и плътности са процеси на равновесен обмен.
Равновесният обмен между потенциалите на полето се осигурява в надлъжната равнина на взаимни наблюдения и се извършва съгласно средногеометричния закон (законът за взаимодействие на потенциалите на полето в надлъжната равнина), който се балансира от закона за линейна проекция в напречната равнина.
Следователно първият допълнителен постулат към постулатите на Евклид ще бъде единен метод за сравняване на сфери и паралактични ъгли с равенството на хордите, които ги затварят по координатните оси на равнината на измерване. Равенството на паралактическите ъгли характеризира сходството на триъгълници, разположени в надлъжната равнина, съотношението на радиусите на които се подчинява на закона за средната геометрична стойност.

Вторият постулат ще бъде местоположението на взаимодействащите полета в обща топка (кълбо) с радиус R, минаваща през центровете на техните сферични координатни системи.
Възможността за показването им в една и съща равнина се осигурява чрез сравняване и изравняване на потенциалите на паралактическите ъгли на наблюдение, използвани в измервателния уред и обекта.
Тяхната връзка с центровете на полетата на измервателния уред и обекта се осъществява чрез успоредни радиуси, изтеглени към точките на контакт на напречните допирателни, образуващи подобни триъгълници с еднакви паралактични ъгли β, свързани с обща сфера R.
Третият постулат е свързан с комбинацията от паралактична и сферична координатни системи. Предаването на информация между сферичните полета на обектите се извършва в паралаксната координатна система, като се реализира нейната проекция в надлъжната равнина (последователен пренос) и проекция в напречната равнина (паралелен пренос), а измерването й се извършва в сферични координати на обектните полета.

Изводи за взаимодействието на полетата във външното пространство.

Надеждността на описанието на физическите процеси се основава на използването на сравнение на изображения на полета, използващи паралактични ъгли в „плоско пространство“. Списъкът с постулати, чието изпълнение се осигурява от надеждни геометрични и физически измервания в плоско пространство, е даден по-долу:

– Измерват се само прави сегменти в равнината.
– Надеждността е осигурена чрез сравняване на измервания на модели на праволинейно поле от сдвоен измервателен уред, разположен на основата.
– Паралактичният ъгъл се изгражда между трите лъча, осигуряващи разпространение в пространството на равнината.
– Паралактическите ъгли, начертани от допирателните към повърхността на полето на кълбото, се затварят в центъра му, осигурявайки предаването на информация чрез правоъгълни триъгълници, свързани по закона за средната геометрична стойност.
– Паралактични ъгли, произтичащи от взаимодействащи обекти, чиито оси съвпадат, образуват „равнинно“ пространство. Комбинираните ортогонални паралактични ъгли са средство за разпространение на ортогонални равнини в пространството, като функционално са равнинен аналог на вектор.
– Паралактическите ъгли са равни, ако се основават на равни хорди и затварящи ги сферични повърхнини и се измерват с равнинни параметри.
– Паралактичното взаимодействие със сферични полета образува надлъжни и напречни равнини с четири паралактични ъгъла, характеризиращи формирането на основните физически полета на обектите.
– При проектирането паралактическите ъгли се разпространяват чрез последователно пренасяне на триъгълници, свързани чрез зависимостта от средната геометрична величина, а при проектиране – чрез успоредното им пренасяне, свързвайки ги по подобие.
– Паралактичното взаимодействие на сферичните полета се балансира от закон, изграден върху баланса на средногеометричните и средноаритметични радиуси на обектните полета. Универсалният закон на Нютон за гравитацията и законът за „златното сечение“ са частни случаи на неговото проявление.
– Пространството е триизмерно и се описва от гледна точка на повърхността на неговите равнини.
Пространството на полето може да се опише с линеен радиус и ъгли на паралакс, които се характеризират с времеви параметри – секунди. Времето е форма на описание на сферичното пространство и го описва на две ортогонални равнини.
– Измерванията както на пространството, така и на времето са относителни по природа и се определят от броя на деленията, поставени върху основата за измерване, описана от променлив радиус, свързващ полетата на обектите.
– Грешката на измерване и нейната надеждност се оценяват чрез относителни стойности.
– Радиусът на полето на обекта е характеристика на максималните размери на обекта и трябва да се използва като метрологична мярка на физическите полета в пространството, измерена в единици за дължина – метри.