„Колкото е повече науката, толкова са по-умни ръцете.“

Методи за разчитане на нормалното магнитно поле. Терминът „нормално поле” или „нормален магнетизъм” бил първо въведен в края на ХIХ век. Известния математик, академик на Руската академия Ейлар е съставил карта на магнитното склонение на земното кълбо, която е първия образец на представяне на нормалното поле. В 1839 г е излязла работата на известния немски математик К.Ф. Гаус „Обща теория на магнетизма”, в която за първи път е било дадено най-пълно аналитично изразено геомагнитното поле (ГМП) във вид на ред по сферични функции. Над проблемите за получаване на нормалното магнитно поле са работили редица руски геофизици през ХХ век. Въпреки различните подходи на учените към въпросите за определянето на нормалното поле от техните трудове в общия случай следва, че нормално ГМП се нарича част от полето, съдържаща общо земни пространствени особености, тоест част от ГМП без аномални полета с литосферен произход.

При построяването на моделите на нормалното ГМП в геомагнетизма се използват два основи подхода: аналитичен и графичен. Общото за тях се явява изключването от наблюдаваното поле неговите аномални части. При аналитичния способ аномалните части се изключват по пътя на математическото изравняване на полето, чрез осредняване или други филтрации, при графичния – това се постига по пътя на изглаждането на изолиниите на полето на карта или графика.

На основата на тези подходи се реализират редица методи за разчет на нормалното геомагнитно поле.

1. Метод на графичното изглаждане на изолиниите на наблюдаваното поле с последващ разнос или изравнявания (или без него) по сечения, ортогонални към основната система изолинии. Този метод, най-широко се е прилагал през 30 – 60 г на миналия век, като се е използвал за построяване на нормални полета на относително големи площи.

Същността на метода се заключава в следното: нормалното магнитно поле, явяващо се сума от няколко полета, на големи площи (на десетки милиони квадратни километри) трябва да се променя монотонно и неговия градиент трябва да се променя постоянно и плавно. Монотонността и плавността на изменението на градиентите на ГМП се нарушава от крупни и малки регионални и локални аномалии. Предизвиканите от тях нарушения на полето трябва да бъдат отстранени. Отстраняването се извършва по пътя на графичното изглаждане (изравняване на градиентите чрез алгебрично осредняване). При това привеждане към определена епоха (към средна година) значенията на елементите на ГМП се нанасят в условията на мащаба на картограмата и след това на тях ръчно се извършва първо и второ изглаждане по метода на равните площи. При първото изглаждане се отстраняват локалните аномалии, а при второто – регионалните. След това гладките изодинами се нанасят от картограмите на карти с малки мащаби (1:5000000, 1;10000000) и се осъществява трето изглаждане, при което се отстраняват по-голямата част от крупните регионални аномалии.

Полученото по този метод нормално магнитно поле се явява сума от еднородно намагнитени магнитни полета и световните магнитни аномалии ще са само с някаква степен на приближение.

2. Метод на преразчитане на наблюдаваното поле на височини, за които полето на повърхностните аномалии и аномалиите, чиито източници са разположени на относително не големи дълбочини, на практика изчезват.

Ако приетата височина на преразчитане е достатъчно голяма, то преразчетеното поле по-нататък се привежда към нивото на земната повърхност. Този метод се използва за получаване на нормално поле на относително големи площи.

Същността на метода се състои в това, че наблюдаваното поле се разчита на такава височина, на която експериментално или от априорни съображения отсъства този клас аномалии, който е желателно по-нататък да бъде отделен. Разчетът на полето се осъществява по пътя на решаването на външна сферична задача на Дирихле (гранична задача по теорията на потенциала)

където U_h – значение на потенциала на функцията в точка Р;

 – разстояние от точки Р до точки М на повърхност S (рис. 2)

h – височина на точката над граничната повърхност S;

U – значение на функцията (полето) на ниво на повърхността S;

R_o – радиус на сферата (Земята);

Дотолкова, доколкото, като правило h<< Ro, то сферичнатазадача се свежда към плоска и изразът (9) придобива следния вид:

Ако височината h е достатъчно голяма, щото локалните и регионалните аномалии са се изгладили, полученото на тази височина нормално поле е необходимо да се „спусне” на земната повърхност, апроксимирайки това поле с помощта на реда по сферичните функции.

3. Метод на непосредственото осредняване на наблюдаваните значения по избрани ограничени площадки с последващо построяване на изгладените карти на нормалното поле за цялата изучавана площ.

Осредняването на полето позволява да се избере такава площ, при която зададения клас аномалия напълно се изключва (например, при осреднени значения на полето на площ 1 кв. градус локалните аномалии напълно се изключват, при осредняване на площ 5 кв. градуса – напълно се изключват регионалните).

4. Метод, основан на използването на първите членове на разложения в ред на Гаус. Не правейки никакви предположения за фактическите причини на ГМП, Гаус е изхождал само от това допускане, че източниците на полето се разполагат в тялото на Земята равномерно и че ГМП е потенциално поле, тоест.

където dm – магнитна маса на елементарен обем;

r – разстояние от този обем до точка р.

Разлагайки в ред по сферична функция се получава следното изражение:

където R – среден радиус на Земята;

 – дължина;

 – широта;

P_mncos  – полином на Лежандр;

g_mn, h_mn – коефициенти, определяни по метода на най-малките квадрати на измерване.

В този случай, като правило n = 6  10. Очевидно е, че този метод е пригоден за представяне на цялото земно кълбо, или на отделни големи площи. Дадения метод е получил най-широко разпространение в практиката за разчети на нормално ГМП.

5. Статистически метод. Този метод се реализира на достатъчно дълги маршрути по зададени интервали на осредняване.

В този случай ГМП обикновено се представя във вид на сума:

където U_n(x) – е детерминирана гладка функция, имаща полиномиален характер;

U_a(x) – частично-стационарна случайна функция, оценка на математическо очакване при което М = 0.

Изхождайки от тези положения се намира автокорелационната функция (АКФ) по протежение на галса (профила), и апроксимирана има вида:

а U_n(x) се представя в вида:

За оптимален се счита осреднен интервал равен на 340 – 400 км. Както се вижда от изразите (13) – (15), този метод представлява сам по себе си известната задача за отделяне на тренда в стационарен ергодичен случаен процес.

6. Спектрален метод за разделяне на полето на нормална и аномална съставляваща, състои се в предварително построение на спектралната плътност на аномалното поле по протежение на профила и последваща апроксимация в полиномиален или друг ред. Спектралното пространствено представяне на аномалното поле се получава в резултат на обратен косинус – преобразувание на Фурие от АКФ. За това се изчисляват набор от функции:

където  = 2

 – вълново число;

 – променлива на интегрирането;

x – разстояние;

H_i() – честота на характеристиката на гаусовия филтър (филтриращо ядро);

S() – спектрална плътност.

Интервалът на осредняване зависи от конфигурацията, по-точно от кривината на изолиниите на главното поле и характера на аномалното поле. За получаване непрекъснати „нормални значения” на полето по протежение на маршрута в практиката се използва плъзгащо осредняване. Спектралния анализ, както и статистическия метод, позволяват да се разчетат количествените характеристики на аномалното поле и само се проконтролира представителността на нормалното поле, а не се получава.

Що се отнася до нормалните полета, получени по метода на графичното и аналитичното представяне на полето, то редица произведени от различни изследователи при съпоставяне показват, че за едни райони на земното кълбо те достатъчно добре съвпадат с нормалните полета, построени с други методи, за други райони (например за югозападната част на Тихия океан) има твърде съществени различия. Поради това, при практическо използване на нормалните полета, съставени с тези методи е необходимо към тях да се отнасяме с известно внимание, тъй като може да се окаже, че всяко отделно аномално поле за един огромен район имат един и същи знак, което е съмнително, дотолкова доколкото всяка аномалия, осреднена на достатъчно голям интервал или за значителна площ, трябва да дава средно значение близко до нулата.

Дотолкова доколкото различните автори са извършвали изглаждане на ГМП по различни методики, съставените от тях карти на магнитните аномалии се оказват несъпоставими. За удобство на сравнение на подобни карти в 1965 г е било прието решение за въвеждане на международно нормално поле, със зададен алгоритъм, отчитащ огромен брой членове от сферичния хармоничен ред с 80 хармонични коефициента за сравнение за периода 1965 – 1975 г (международно еталонно геомагнитно поле – IGRF). Но се счита, че най-представителни модели на нормалното ГМП се явяват моделите, разработени от ЛО ИМЕРАН (1980 г) и MAGSAT (1979 г). По този начин, понастоящем не съществува единен общоприет модел на нормално ГМП, описващ магнитното поле с достатъчна степен на точност, а следователно не съществува и точно разделяне на магнитното поле на Земята на нормална и аномална съставляваща.

7. Метод на физическото моделиране на нормалното поле. Този метод се заключава в това, че се подбират един или няколко източника на магнитното поле, разположени вътре в Земята и способни да създадат на нейната повърхност нормално поле. Обикновено тези източници се избират във вид на мултиполеви и диполеви, явяващи се удобни абстракции, заменящи реалните електрически контури или феромагнитни маси.

Кълбовидната функция от порядък n, влизаща в ред на Гаус, може да бъде представена като мултиполева от n-ти порядък. Магнитния потенциал на системата е равен:

където Мn – магнитен момент на мултипола от n-ти порядък;

r – разстояние от центъра на сферата до точката на наблюдение;

_n – еднородна функция от направляващи косинуси.

Руски геофизици са открили, че нормалното ГМП на Русия може да се апроксимира с достатъчна добра точност от четири дипола: 1 – централен, 2, 3, 4 – радиални дипола, разположени на разстояние 0,5 от радиуса на Земята.

Такива са методите за получаване на нормално поле, използвано в геофизическата практика и теоретичните изчисления, отнасящи се към този проблем.

В заключение. Изучаването на ГМП в океана има важно значение за ВМФ, народно стопанските задачи и за научни цели. Съществуващото състояние на изученост на ГМП в океана засега все още не удовлетворява потребностите на навигационно – хидрографското осигуряване на ВМФ.

Вековното изменение на ГМП предизвиква остаряване на данните от наблюденията за магнитното поле на Земята и изисква тяхното периодично обновяване. В интерес на ВМФ е необходимо измерването на параметрите на ГМП с висока точност (до 3-5 нТл). Особено висока точност е необходима за:

– навигационни цели (осигуряване определянето на мястото на подводните лодки в подводно положение);

– откриване на подводните лодки на противника в подводното положение;

– размагнитване на корабите;

– използване на минно – торпедното оръжие.

В интерес на ВМФ е необходимо получаването на информация за значенията на:

– вариациите на ГМП;

– аномалиите на ГМП, а следователно и значенията на елементите на нормалното геомагнитно поле.

Необходима е компонентна магнитна снимка, а следователно и създаването на компонентни магнитометри. За получаване на нормалните полета в настоящия момент се използват няколко метода. Най-широко се използват методите, обосновани на използването на първите членове на разлагането в ред на Гаус.