„Равно с равно се сравнява.“

Постулатите на Евклид са насочени към решаването на този противоречив проблем (правилата за конструиране на изображения на материята са не очевидно твърдение, чиято надеждност се доказва само експериментално), които включват:
1. само една права линия може да бъде начертана между две точки (габарити);
2. ограничена права линия може да бъде удължена неограничено и в двете посоки;
3. от всеки център и всяко разтваряне на пергел може да се опише окръжност;
4. всички прави ъгли са равни помежду си;
5. ако права, падаща върху две прави, образува сума от вътрешни ъгли, равна на два прави ъгъла, тогава тези удължени линии няма да се срещат за неопределено време никъде.

Първите два постулата служат за надеждно описание на линейното пространство, всички са съгласни с тях и не предизвикват никакви спорове. Първият постулат обаче не е напълно разбран, което показва необходимостта от използване на чифт измерители, разположени на права линия (основа), за изграждане на координатни системи. Под точки Евклид разбира точката, през която минават лъчите, а в постулатите няма повече точки.
Третият постулат служи за вярно описание на времето и свързаното с него сферично пространство. Сферичното пространство може да се опише с радиус – линейна функция, операциите с която се описват от аксиомите на Евклид. Радиусът служи като условие за изпълнение на описанието на сферата, а изборът на центъра на разделяне се взема предвид от аксиомата за сегментно деление.
Четвъртият постулат осигурява условията за конструиране на сдвоени координатни системи, където ортогоналността на позицията на обекта не се осигурява от конструкцията, а се установява от косвени факти. Ортогоналността в сдвоени координатни системи се осигурява чрез извършване на косвени действия, например от условието за ортогоналност на допирателната към радиуса на сферата, от най-късото разстояние в равнината между точка и права линия, от равенството на две проекции на един обект в зрителния ъгъл на сдвоена координатна система. Ето защо всички прави ъгли са равни, макар че това е външно и тривиално.
Петият постулат предоставя условия за конструиране на успоредни прави в пространството, използвайки свойството за ортогоналност.

Изображенията на обекти, получени след изграждането в необходимата координатна система, трябва не само надеждно да показват обекта, но и да служат като „основа“ за надеждно математическо описание на пространствени обекти, фиксирани под формата на равнинни изображения върху осите на равнинната координатна система. Аксиомите на Евклид са насочени към решаването на този сложен проблем (правилата за аналитично описание на изображенията са безспорна истина, която не изисква доказателства), които включват:
1. равните на едно и също, са равни помежду си;
2. ако към равни се добавят равни, тогава целите ще бъдат равни;
3. ако от равните се извадят равни, тогава остатъците ще бъдат равни;
4. ако към неравни се добавят равни, тогава целите няма да бъдат равни;
5. удвоените на едно и също, са равни помежду си;
6. половините на едно и също, са равни;
7. съвместимите помежду си, са равни помежду си;
8. цялото е по-голямо от частта;
9. две прави не могат да затворят пространство.

Първите четири аксиоми казват, че за надеждно описание на линейно пространство е необходимо да се използва адитивно сумиране по координатните оси. Петата и шестата аксиоми показват необходимостта от използване на свойства на сходство между изображенията, осигуряващи възможност за тяхното сумиране и разделяне. Седмата аксиома гласи, че различни обекти с еднакви изображения са равни един на друг. Осмата аксиома говори за необходимостта да се вземат предвид знаците на изображенията, тъй като цялото винаги е по-голямо от частта. Деветата аксиома показва, че две изображения под формата на две прави линии, които нямат затваряне, не могат да характеризират пространствен обект.
В същото време аксиомите на Евклид недвусмислено показват, че математическите операции в координатните системи трябва да бъдат адитивни. Но в аксиомите няма условие за избор на сферична повърхност – нейната затвореност и описание на нейната обща проекция, като се вземе предвид знакът на картографирането, равен на нула както по периметъра, така и по протежение на площта.
В същото време аксиомите показват, че всяка нормализирана стойност, взета като константа, показана на координатните оси, може да се използва за измервания. Това може да бъде или линейният размер на обекта, разположен хоризонтално или вертикално, или дължината на вълната на параметъра на полето. В същото време Евклид въвежда единна мярка за описание на времето и пространството, използвайки за време размера на радиуса на сферите и разделението на пространството на вътрешно и външно, което впоследствие е открито от Нютон, Кулон и други учени.

Разбира се, това са твърдения за възможностите за използване на закономерностите на аксиоматиката на Евклид, които разкриват истинските закони на природата, но не и тяхното доказателство. Това се дължи на влиянието на общоприетите концепции с широкото използване на моноизмерители, липсата на точна информация за полетата на обектите и техните свойства и необходимостта от увеличаване на разделителната способност на измерванията.
По този начин аксиоматиката на Евклид поставила основите на метрологията и измервателните мерки, базирани на сравнението, които осигуряват надеждно и точно измерване на реални и полеви обекти в пространството, използвайки сдвоена проективна координатна система, в която измерванията по координатните оси се извършват адитивно. Ето защо Евклид нарича книгата си „Началото“, в която неговата аксиоматика е предпоставка за извършване на измервания.