„Справедливостта е основа на царствата.“

На Византия не се е отдало да възпрепятства утвърждаването на русите на северните брегове на Черно море и в областите на Приазовието, на което русите (славяните) имали неоспоримо историческо право. Проф. М.Д. Приселков, на основание на текста на договора от 944 г. и други източници, изказал предположението, че още в средата на X век на Кримския полуостров са съществували руски владения. Очевидно по същото време се формирал руският Тмутаракан (името идва от гръцката колония Таматархан, разположена в западния край на Таманския полуостров). През XI век Тмутаракан, като част от Киевската държава, е бил притежание предимно на черниговските князе. В края на 18 век е бил намерен камък със следния надпис (съхранява се в Ермитажа): „През лятото на 6576 г. (тоест през 1068 г.) Индикта 6, княз Глеб измери морето по леда от Тмуторокан до Корчев: 14 хиляди сажена“. Корчев това е съвременния Керч. Така през втората половина на XI век Крим несъмнено е бил в руски владения.

През втората половина на X и в началото на XI век Киевската държава постигнала голям политически подем. Византийската империя се стараела да поддържа дружески и дори съюзнически отношения с киевските князе, тъй като руската военна помощ била необходима на Византия, за защита от номадски нападения над Крим и за подкрепа на имперската власт против собствените си бунтовни пълководци. Но в същото време в Константинопол се страхували от растящото могъщество на киевското княжество и били готови, при случай да способстват за отслабването му.

Нов блестящ период в историята на морски походи на русите по Черно море са военните походи на Святослав към Дунав. В средата на X век Византия засилила натиска си върху съседна България, стремейки се да я лиши от независимост.

Българското царство по това време вече се намирало в упадък и не можело да противостои на двойния удар от север и юг, който византийските владетели предвиждали. Правителството на Византия изпратило специално послание до княз Святослав в Киев с молба за помощ срещу българите. Основанието за такова искане би могло да бъде задължението на киевския княз съгласно договора от 944 г. да предостави на империята военна помощ в необходимите случаи.

Святослав отговорил на призива, но, както показват последвалите събития, въобще не за да помогне на гърците. Очевидно той се е стремял да създаде специално васално княжество на Дунав. Според съвременник на руските походи по Дунав, византийския писател дякона Лъв, Святослав събрал до 60 000 войни и ги докарал до устията на Дунав на кораби. Ако вземем предвид, че средно около 50 души биха могли да се поберат на една морска ладия, тогава за транспортиране на цялата войска са били необходими поне 1200 съда. Сведението, предоставено от дякон Лъв, едва ли е силно преувеличено, тъй като тригодишната война на Дунав с българи и гърци е трябвало да изисква значителни сили.

След като слезли на брега близо до устието на Дунав, войниците на Святослав разбили войските на българския цар Петър, за кратко време завзели значителна част от Дунавската равнина и се заселили в град Переяславец на Дунав (сега Малая Преслава). Успехите на киевския княз много разтревожили Византия. Има основания да се смята, че атаката на печенегите над Киев по това време е резултат от подстрекателството на Византия, която се стремяла да принуди русите да напуснат Дунав. Но Святослав, оставяйки голяма част от войската в България, пристигнал в Киев с конна дружина и прогонил печенегите. На упреците на киевчани, които се оплаквали, че князът се бори за чужди земи, вместо да пази столицата си, Святослав отговорил, че в Переяславец на Дунав се намира средата на земята му, че „там се събират всички блага“: от Гърция донасят злато, вина и различни плодове: от Чехия и Унгария – сребро и коне; от Русия – кожи, восък, мед, риба. Да завладее долното течение на Дунав означавало да стане господар на най-важния център на черноморската търговия.

В самата България Светослав намерил подкрепа от местното население, което се опасявало от византийско владичество. Връщайки се към Дунав, Святослав, в съюз с българите, които виждали във войните на Светослав своите съплеменници, преминали през Балкана и превзели Филипопол и Адрианопол, но след това претърпял поражение и отстъпили на север. На следващата година византийският император Йоан Цимискес превзел планинските проходи през Балкана и след няколко успешни за гърците сражения обсадил Святослав на възвишенията при Доростол (Силистрия). Голям византийски флот, състоящ се от кораби, „носещи огън”, блокирал крепостта от към страната на Дунав. Русите събрали своите ладии и ги поставили близо до стената на това място, където реката мие едната страна на Доростол. Светослав обаче не успял да пробие обсадата и да прогони византийската войска от крепостта. Дякон Лъв разказва, че Святослав на събрания от него съвет от най-знатните дружинници, с достойнство отхвърлил предложението да седнат през нощта на ладиите и да се опитат да се спасят с бягство. „Ще погине славата, спътница на руското оръжие“, казал Святослав … „И така, със храбростта на нашите предци, с мисълта, че руската сила до този момент е била непобедима, нека се сражаваме смело за живота си. У нас няма обичай с бягство в отечеството да се спасяваме, но или ще живеем като победители, или, извършвайки знаменити подвизи, ще умрем със слава.“

Упоритата съпротива на Святослав подтикнала Йоан Цимискес да започне преговори по сключване на мир. Пълният текст на договора не е оцелял, но съдържанието му е предадено от дякон Лъв. Условията на договора показват, че победата на Византия далеч не е била пълна. Святослав се отказал от завладените по Дунав земи; трябвало да се върне в Русия с войската и да върне пленниците. Гърците се ангажирали да им позволят (руснаците) да отплават безопасно на своите ладии (кораби), без да ги нападат с мятащите огън кораби …, да им позволят да носят хляб към тях (тоест във Византия) и да разглеждат изпратените да търгуват във Византия като приятели, както преди. По този начин основният въпрос за взаимните отношенията, между Византия и Русия, явяващи се постоянен предмет за сблъсъци – въпросът за правото на руските търговци да търгуват във Византийската империя – е бил решен благоприятно за Русия.

След като не успяло да постигне пълна победа над Святослав, византийското правителство намерило начин да се отърве от опасния киевски княз. По пътя за Киев през 972 г. Святослав е бил убит от печенегите, които го чакали близо до бързеите, очевидно подкупени от византийците предварително. Скоро обаче Византия отново трябвало да се обърне към киевския княз, синът на Святослав – Владимир, за военна помощ.