„За да предвидиш бъдещето, трябва да познаваш миналото.“

Към сегашния момент е натрупан обширен масив от данни по наблюдения за изменчивостта на хидрометеорологичните процеси в различни пространствено времеви мащаби. Широко се използват спътниковите методи за измерване и наблюдение, позволяващи получаването на разнообразна информация за състоянието на хидрометеорологичните полета във времето и пространството. Наблюдаваните хидрометеорологични процеси в целия пространствено времеви мащаб имат не стационарен „случаен” (хаотичен) характер. Но, сравнявайки изменчивостта на хидрометеорологичните процеси в различни пространствено времеви интервали, изследователите интуитивно намират техните признаци на повторяемост във времето. Това се явява косвено основание за широко използване на метода на Фуре – анализ за откриване на периодични компоненти в хидрометеорологичните процеси. Но неговото прилагане не позволява да бъдат намерени синфазни участъци на изменчивостта в редицата от наблюдения, тъй като той притежава само свойства за частно, но не и за пространствено времево разрешение. С други думи, няма връзка между честотните оси на Фуре – образа на сигнала и пространствено времевите оси на изходния сигнал.

Алтернативен метод за откриване на скритата периодичност, свързана с влиянието на астрономичните гравитационни сили на динамиката на хидрометеорологичните процеси се явява методът на А.И Дуванин. В неговата основа е заложена идеята за използването на друга скала за времето, различна от приетата сега линейна скала за гражданско време. В качеството на такава нова скала се предлага да се използва циклична мярка за времето, свързана с последователността на повтаряне на астрономическите ситуации в системата Земя – Луна – Слънце. Пълният цикъл на тази скала е равен приблизително на 19 години. Този метод практически не се използва, макар в многобройните работи на Дуванин се подчертава неговата практическа значимост, която се изразява в създадените на основата на този метод така наречените постоянни Таблици за приливите. В тази статия се дава обосновка за този метод на основата на резултатите от изследванията в областта на анализа на нелинейните динамически системи.

Под процес ще разбираме последователна във времето смяна на състоянието на хидрометеорологични параметри. Традиционно при анализ на повтарящо се състояние (периодични явления) на хидрометеорологичния процес се изучава само самото измерване и неговото значение. При това не се разглежда и не се анализира системата време, в която се е провело наблюдението. Но нали процедурата по хидрометеорологични наблюдения включва не само измерване на значенията на хидрометеорологичните параметри, но и измерване на времето за наблюдение.

Не засягайки философските и физическите аспекти на понятието време, ще обърнем внимание само на неговия операционен („измерителен”) аспект. Време – едно от основните понятия, използвани при провеждане и анализиране на наблюдение и моделиране на хидрометеорологичните процеси. При което то влиза в описанието на два различни способа: при математическото моделиране – в качеството на параметър в съответното уравнение, а при анализа и провеждането на наблюдение – като способ „хронологична последователност”. И в двата случая формалните свойства на времето в хидрометеорологията са едни и същи, а именно времето представлява независима непрекъсната променлива.

От такава гледна точка на времето принадлежи класическата нютоновска механика. При това времето има свойството независимост във връзка с това, че по Нютон времето съществува само по себе си и няма никакво отношение към нещо външно относно него самото. Областта на абсолютното значение на времето се счита цялата числова ос от – ∞ до + ∞. Още едно важно, достатъчно трудно за възприемане свойство на абсолютното време, – неговото изменение с равна скорост. Причината се състои в това, че изчисляването на скоростта на протичане на нютоновото време се нуждае от използване на допълнителен датчик за времето. В своята формулировка Нютон избягва тези трудности, просто постулира свойството на времето: „Абсолютно, истинско математическо време само по себе си и по самата своя същност, без всякакво отношение към нещо външно, протича равномерно и иначе казано продължително”. В този случай времето става абстрактно понятие, предназначено само за провеждане на моделните изследвания. Придобивайки практическа ценност то може, когато се адаптира към конкретно изучавания процес. При решаване на най-разнообразните приложни проблеми нютоновото време автоматично се отъждествява с показването на часовете, в общия случай е свързано с движението на Земята.

Концепцията на нютоновото време широко се използва във всички отрасли на познанието защото в нея понятието време се определя чрез набор от аксиоматични свойства, които с времето са станали общоприети, а използването на нютоновото време „очевидно”. В същото време въпросът за това, какви са източниците на това понятие време и как да се ползва в технически приложения, изисква дълбоко осмисляне.

По тази причина ще отделим внимание на проблема за времето като способ „хронологично подреждане” в процедурата на наблюдение и в последващо тяхно анализиране. Действително, в общия случай концепцията за използване на времето в измерителните операции в хидрометеорологията не се разглеждат, макар А. Паункаре е утвърждавал, че различните способи за определяне на времето се явява по същество като различни езици за описанието на едни и същи процеси, и при избор на конкретно време е необходимо да се ръководим преди всичко от това, щото същността на изследвания процес да е най-добре разкрита. Времето само по себе си е неизмеримо, то образува (заедно с пространството) само скелет, по който изследователя организира физическото събитие. По принцип този скелет може да бъде избран всякакъв, но е нужно да се стараем максимално да го приближим към същността на наблюдаваното явление.

За нашите цели е необходимо да приемем някакво конструктивно определение на времето. Ще се обърнем към вече известна алтернативна концепция за неговото понятие. Да си представим, че е нужно да се възползваме напълно от конструктивно конкретно понятие, заложено в определението за времето от Н. И. Лобачевски: „Движението на едно тяло, се приема за известно в сравнение с друго, и се нарича време”. От тази гледна точка за определяне на времето при извършване на наблюдения и техния анализ се използва сравнението на хидрометеорологичния процес с известно движение по общоприетите часове, тогава както при метода на Дуванин се предлага да се сравняват процесите с движението на системата Земя – Луна – Слънце. Както беше отбелязано по-горе, при използване на първото определение за времето не бива да се строят постоянни Таблици за приливите, при използване на второто, това е възможно.

Следва да отбележим, че определяне на времето на Нютон се отнася към контекстуалния вид дефиниция, а определението на Лобачевски към операционния вид. Тези два вида дефиниции не са сходни една с друга, тъй като определяното контекстуално определение формира само вътрешните свойства на предмета, а определяното операционно определение прави акцент на способа за възникване на обекта. Да положим в основата на по нататъшните разсъждения за определението на времето на Лобачевски и ще покажем, какви способи за неговата реализация са възможни в хидрометеорологията.

Към настоящия момент в хидрометеорологичните изследвания в математическите модели и при анализа на редиците от наблюдения се използва нютоновото време, а при извършване на измервания – часове, синхронизирани с така нареченото средно слънчево време, което се явява циклично (с период средно слънчево денонощие). Връзката между времевия модел, анализа и процедурата за измерване на хидрометеорологичните параметри се осъществява по пътя развиване на цикличното средно слънчево време в линеен последователен ред с въвеждане на времеви интервали: циклични – месеци и не циклични – години, столетия и т.н.

Нашата задача се състои в това, щото да се проясни, какви видове време в съответствие с определението на Лобачевси може да се постави вместо средното слънчево за отделяне на цикличността във времевите редове при хидрометеорологичните наблюдения. Един вид време, удовлетворяващ определението на Лобачевски, на нас вече ни е известен. Това е лунно – слънчевото време на Дуванин. А имали и други?

За да се отговори на този въпрос е целесъобразно да се обобщи определението на Лобачевски. Нека да се възползваме от идеята Александера, който в качеството на датчик за времето предлага да се разглежда изменението на свойствата на тялото, а не неговото механично движение. Един от възможните варианти за нейната реализация – замяна на думата „движение” в определението на Лобачевски със словосъчетанието „изменение на свойствата”, а думата „тяло” с думата „процес”. Определението ще има следния вид: „изменение свойствата на един процес, приемано за известно в сравнение с друг, се нарича време”. Веднага се забелязва, че тук думата „друг” може да обозначава като „изменение свойствата на друг физически процес” (движението на системата Земя – Луна – Слънце, определяща приливните колебания на нивото на морето на Земята), така и „изменението свойствата на същия този процес, разнесен във времето или пространството (приливните колебания в две близки приливни станции основен и допълнителен пункт). Но това все още е недостатъчно. Необходимо е да се въведе количествена характеристика за времето – единица за измерване на времевите интервали. За това приемаме понятието „натурална мярка за време на процеса” като единица за изчисляване на последователността на повтарящи се „еднакви” състояния на процеса. Такава натурална мярка за време образува цикличното време с период на цикъла, равен на интервала от време между два последователни момента на достигане от процеса на определено състояние. Сега в качеството на натурална мярка е прието да се използва еднаквото астрономическо положение на Земята при нейното въртене в кръг на своята ос. В общия случай под повтарящо се състояние може да бъде прието всяко повтарящо се състояние от хидрометеорологичния процес, което ще приведе към ефективно решаване на поставяната от изследователите задача. Но тук общи препоръки не могат да бъдат направени, защото изборът на натурална мярка за времето е творческа процедура. Всъщност, в съответствие полученото определение за времето на кой да е физически процес, притежаващ колебателен характер, може да се положи в основата за определянето на единицата за измерване на времето. Тук следва да бъде обърнато внимание на обстоятелството, че всеки два процеса могат да бъдат „час” един за друг.

За разлика от нютоновското време цикличното време, построено за някакъв процес, се явява неравномерно, нелинейно както по отношение към цикличното време на другия процес, така и по отношението към общоприетото средно слънчево време. Но винаги може да се построи взаимно еднозначно съответствие между различните времеви системи, използвайки окръжност в качеството на математически модели на цикличното време. Равномерното общоприето циклично средно слънчево време може да бъде прието в качеството на единен стандарт във връзката между цикличните времена.

Цикличната система за времето в указания по-горе смисъл вече намира своето приложение в физиката. Както беше отбелязано по-горе, за откриване периодичните съставляващи в хидрометеорологичните процеси за сметка на астрономичните определения, се използва лунно – слънчевото време на Дуванин. Този пример за построяване на цикличното време по процеса, който по физически свойства се отличава от изучавания. Големия брой разнообразни циклични системи за времето се приема в работата по изследването на нелинейните динамични системи. Пример от тази област на изследванията се явява опита по изучаване на конвекцията на Релея-Бенар, в който се използва система от циклично време в процеси от един и същи физически характер с изследвания. В тези опити се избират две конвективни клетки в течност, през които преминават сноп от светлина, и всеки пада на свой фотодиод. Не стационарния градиент на температурата, създаван от конвективна топлина клетка, води до отклонение на снопа светлина, модулирайки фототок в фотодиодите. При анализа на днамиката на конвекцията единият от сигналите служи за опорен. Когато той достигне зададено значение, се регистрира величината на сигнала на другия фотодиод. Ясно е, че при това опорния сигнал се явява сигнал с временна отметка за другия физичен тъждествен сигнал.

Познавателната и практическа значимост на използване на различните циклични системи за времето се заключава в това, че ако някой хидрометеорологичен процес се явява периодичен (квазипериодичен) в някакви циклични часове, то той може да не бъде такъв в други циклични часове. Ще покажем това на схематичен пример, за което ще се възползваме от метода на фазовото пространство, предложен от Пуанкар в края на XIX век за анализа на сложни динамични системи. Този метод по същество се явява математическа форма за въвеждане на цикличната система за времето и основен метод за анализ в теорията за нелинейните динамични системи. В нея нютоновото време явно не е представено.

Нека приемем, че имаме наблюдения за два периодични процеса. За определеност ще положим, че движението на Луната около Земята и колебанието на нивото на морето в някакъв пункт е с полуденонощен тип на прилива. (За простота ще считаме, че при наблюденията времето се е измервало по средното слънчево време). Ще представим метода на Пуанкар графично. Значението на фазата на движението на Лъната φ₁ и нивото на морето φ₂ще приемем за фазови променливи. Те се изменят периодично от 0 до 2π. Във всеки момент от времето състоянието на разглежданите процеси се представят от двойка значения на фазите (φ₁, φ₂). Последователността на тези фази образуват траектории във фазовото пространство с координати φ₁ и φ₂ . Тъй като фазите се изменят в крайните отрязъци, а траекторията образува безкрайна последователност, то за графичното представяне на фазовата траектория е удобно да изберем повърхност на тор (торойд). За целта голямата образуваща на торойда ще се явява оста на фазата φ₁ , а малката образуваща на торойда φ₂ (рис. 1).

Рис. 1. Развъртане на повърхност на двуизмерен торойд.

Освен това, удобно е да се ползва развивката на торойда на плоскост, която се извършва в два етапа: отначало торойда се разрязва по малката окръжност и се разгръща в тръба, а след това тръбата се разгръща по осевата образуваща и се разгръща в правоъгълник (пунктираната линия на рис. 1).

И сега, използвайки този графичен инструмент, лесно е да се покаже ефективността за въвеждане на цикличната система за времето. Ако предположим, че движението на Луната и колебанието на нивото на морето чисто периодически са съизмерими по честота, то точките на траекторията се представят във вид на две наклонени множества (рис. 2).

Рис. 2. Точки на траекторията на чисто периодичния процес на развивката на торойда със синфазни периоди.

Рис. 3. Точки на траекторията на квази периодичния процес на развивката на торойда със синфазни периоди.

Рис. 4. Точки на траекторията на квази периодичния процес на развивката на торойда с не синфазни периоди.

В действителност процеса на колебания на нивото на морето има квази периодичен характер. Но и в този случай, съответстващите му точки на траекторията на торойда имат почти периодичен характер (рис. 3).

Но ако използваме в качеството на часове от циклична система, с честота, несъизмерима с приливната честота (например, средно слънчево време), то точките на траекторията на торойда ще са разположени хаотично, за което свидетелства графичната развивка на торойда (рис. 4).

Казано иначе, това се явява проста илюстрация на доказана от Якоби теорема за това, че траекторията на торойда навсякъде плътно покрива неговата повърхност (правоъгълникът на развивката на торойда), ако отношението на честотите на двата процеса е ирационално, а ако отношенията на честотите е рационално, то траекторията се състои от краен брой праволинейни отрязъци на развивката на торойда, последователно преминаващи с течение на времето.

Важно е да отбележим, че при използване в анализа на хидрометеорологичните процеси цикличната система на времето се изменя трактовката на понятието „непрекъснат ред на наблюдение”. В традиционен вариант използването на нютоновото време в анализа на редовете от наблюдения това понятие включва две изисквания. Първото се отнася за продължителността на времевия интервал между измерванията (в съответствие с теоремата на Котелников за този интервал трябва да бъде по-малък от половината от изучавания период на изменчивостта на хидрометеорологичните процеси). Второто изискване се заключава в съхранението на равномерността на времевите интервали за измерване в средно слънчевото време. Освен това, като допълнителни изисквания се явяват големия брой наблюдения във времеви ред. Но даже при съблюдаване на всички изисквания анализът на периодичността в такъв ред от наблюдения в системата на средното слънчево време носи малко полза. При използване на цикличното време за отделяне на периодичната съставляваща в набора от наблюдения, приведените по-горе, такива изисквания отсъстват. Необходимо е само да се получат наблюдения в няколко различни точки от интервала на периодичност от цикличното време. При това интервалът между две последователни измервания в средно слънчевото време може да бъде всеки и изискването за равенство на интервалите да отсъства. Това се явява неоспоримо преимущество за използване на цикличната система на времето при анализа на периодични явления в хидрометеорологичните процеси.

Прогнозата на периодични явления, определени с използването на цикличната система за времето, в един случай е очевиден, а именно тогава, когато може да се прогнозират процеси, продължаващи часове. От тук следва очевидното правило, че в качеството на процес, продължаващ часове, е необходимо да се избере такъв, за който е известен метода за прогнозиране. Пример за реализацията на такъв подход се явява цикличната система за времето на Дуванин, на основата на който са получени Таблиците за приливите.

Ще отбележим, че различните системи за времето се използват не само в експерименталната физика. Разно мащабните преобразования на времето за ефективно решаване на динамичните задачи достатъчно често се използват също и в математиката. И разделянето на процесите на „бързи” и „бавни”, и различни асимптотични методи използват идеята за съществуването на собствена времева система. Понякога за „удобство” се обявяват в качеството време на всяка монотонно растяща функция, което позволява ефективно да се намери решение.

За използването на подходящи циклични системи за времето се представят реални ресурси при анализа и прогнозата на цикличността в хидрометеорологичните процеси. Това се потвърждава и от факта, че този способ е бил познат и бил използван за предсказване на приливите още в древна Гърция и в средновековна Европа.