Под понятието „прозорец във времето” се разбират събития, когато хидрометеорологичните условия са благоприятни, при изпълнение на едни или други действия на море. Обикновено този термин се използва в по-тесен смисъл, като обратен на термина „щорм”, а благоприятни се считат условия, при които скоростта на вятъра и височината на вълните са по-ниски от някакво критично значение.

Статистическите характеристики за прозореца във времето представляват набор от статистика, която позволява описването на честотата на тяхното появяване, количество, тяхната непрекъсната продължителност при различно ниво на осигуреност за един или друг промеждутък от време. За практически нужди освен причислените по-горе характеристики са важни и други, например, времето за очакване на настъпването на прозореца във времето със зададена непрекъсната продължителност при зададено ниво на осигуреност.

Тези и някои други характеристики са необходими при планиране на морски транспортни операции. При планирането на крупни морски транспортни операции особено значение има не само оценката на тези характеристики, но и периода за очакване на благоприятните условия. Освен това наличието на такива данни, за прозорци във времето, с различна продължителност и за различни критични значения за щормовите условия, позволяват да бъде обоснован състава на силите и средствата, за коя да е морска транспортна операция.

Резултатите се разчитат по статистически характеристики за прозорци във времето, тъй като натурални данни на практика отсъстват. Такива данни отсъстват както за съвместно разпределение на скоростта на вятъра и височината на вълнението, така и за всеки от параметрите по отделно. Това е предизвикано от необходимостта за обработка на материалите от натуралните измервания за вълнението, срока на наблюдения за скоростта на вятъра в метеорологичните станции, които са много малко, както и разчета на тези характеристики е много трудоемък. Отсъствието на сведения за характеристиките на прозорци във времето е възможно да е предизвикано от многообразните изисквания към техните разчетни данни. В действителност, за всяка от практическите задачи може да има свой набор от критични стойности на скоростта на вятъра, изисквания за непрекъснатост на продължителността на прозореца във времето, нивото на осигуреност и т.н. Но много по-вероятно е, че до настоящия момент у потребителя на метеорологичната информация не е възниквала остра потребност за получаване на такива характеристики.

Заедно с това задачите по планирането на буксировка, разработвани в последните години са уникални, за нефтено газовите комплекси и техните модули, обуславят необходимостта за получаване на посочената информация при осигуряване решаването на такъв род задачи.

Най-простия способ за решаване на общата задача по моделирането на статистическите характеристики за прозореца във времето се явява построяването на числов модел за вятъра и вълнението и разчет за съвместното разпределение на скоростта на вятъра и височината на вълнението в зададена точка по полето на налягането за продължителен ред от години. Такива разчети позволяват сформирането на редици за скоростта на вятъра и за височината на вълнението за необходимия брой синоптични срокове. В резултат на последваща статистическа обработка от получените данни може непосредствено да се определи всяка статистическа характеристика за прозореца във времето. Основен и видимо единствен недостатък на такъв способ (при условие, използването на съвременното моделиране на вятъра и вълнението) се явява неговата висока трудоемкост и свързаната с това висока стойност на работата. За получаването на представителни резултати дължината на редицата трябва да бъде не по-малка 20–30 години, при което ще е необходимо да бъдат обработени няколко десетки хиляди полета на налягането. Сведения за изпълнението на подобна работа за сега отсъстват.

Друг способ, използван за оценка на някои статистически характеристики за прозорец във времето се явява използването на теорията за изхвърляне, основан на класическата теория за случайните процеси. Но строго аналитичното решение в рамките на дадената теория налага ред ограничения на вида на корелационната функция, описваща случайните процеси. Тази теория е пригодна, основно, за процеси, подчиняващи се на нормалния закон за разпределение. Принципно нейния недостатък се явява това, че с нейна помощ може да се оценят само някои характеристики за щорма (прозореца във времето). В частност, не трябва да се оценяват характеристики за времето на очакване за настъпване на прозореца във времето със зададена непрекъсната продължителност.

В рамките на дадената теория, при допускане за нормалния закон на разпределение на стационарна случайна функция x, N(a) – средното число за изхвърлянето, за ниво a в промеждутък от време T – се определя по формулата:

където – дисперсия;

K_x – корелационна функция.

Средното число за прозореца във времето (промеждутък във времето, когато x<a) се определя от израза:

Апроксимирайки корелационната функция на срочните значения на скоростта на вятъра така или иначе два пъти (а за определена средна продължителност на изхвърляне – четири пъти) диференцируемо, аналитичното уравнение и имайки сведения за величините на средните скорости на вятъра и нейното средно квадратично отклонение, може да се определи средния брой и средната непрекъсната продължителност на прозореца във времето.

За прилагане към вълнението на известен полуемпиричен метод за разчет на характеристиките на щорм и за прозорец във времето (за вълнението), основано на обработка на продължителни наблюдения на вълнението. Такива методи носят локален характер и получаване на разчети обикновено за нееднородни условия, тоест за цяла година, без разбиване по месеци (сезони). Предложените универсални параметризовани съотношения дават оценка за средния и максималния брой щормове и прозорци във времето. Заедно с това, предложения подход също изисква предварителна обработка на данните от вълнографските измервания в зададен район и главно, той позволява разчет само на някои характеристики за щорма и прозореца във времето.

Заради явно недостатъчно данни за продължително измерване на вълнението е предприет опит от В. Недеев на основата на известни климатични сведения за автокорелационната функция и функцията на разпределение на височината на вълните се възпроизвежда някаква изкуствена последователност на височината на вълните със същите такива статистически свойства. За имитация на такава последователност, приложено към стационарни процеси е разработен достатъчно сложен алгоритъм за разчет на коефициенти за авторегресия във времеви порядък. При такъв подход се появява възможност за получаване на оценка за всяка статистическа характеристика за прозореца във времето. Недостатък на метода е сложността за избор на порядъка в модела на авторегресията, както и недостатък от изчислителен характер, възникващ при решаване на голям брой линейни уравнения на етапа за оценка на коефициентите в модела за авторегресия.

В настоящата публикация като приложение към скоростта на вятъра се предлага друг способ за имитация на моделирането за разчет практически на всяка статистическа характеристика на прозореца във времето (по вятъра).

В неговата основа лежи същото полагане за възможността за използване на климатичните характеристики за скоростта на вятъра за имитационно моделиране, разпределението по време на щорм и прозореца във времето с последваща оценка на техните статистически характеристики.

В качеството на известни климатични характеристики се приемат:

– условна повторяемост на вятъра със скорост по-голяма от праговите значения за различна непрекъсната продължителност;

– повторяемост на вятъра със зададена скорост за редица години.

Освен това можем да се възползваме от известната връзка между броя на щормовите периоди и вероятността за скорост на вятъра над зададените значения. Всички тези данни се съдържат в справочни пособия.

В първия етап по данни за повторяемостта на зададената скорост на вятъра за редица години може да се разчете броя на непрекъснатите периоди със скорост на вятъра над зададеното значение, оценявайки средния брой на тези периоди и средно статистическите отклонение от него.

Функцията на разпределение на броя на щормувите периоди, като правило, се апроксимира с разпределението на Вейбул. Интегралната функция на разпределението на Вейбул за неотрицателни значения на x има вида:

където α, β – параметри на функцията на разпределение.

Параметрите на разпределение α и β са свързани със средния и дисперсния ред на x с отношението:

където Г(1 + 1/ α) – гама функция.

Доколкото връзката на параметрите на разпределение на Вейбул с началния момент на разпределение носи не ясен характер, за тяхната оценка се използва не сложна итерационна процедура. Същността се заключава в определяне на параметъра β от два израза – чрез средното и средно квадратичното отклонение на изходния ред при вариращо значение на параметъра α. За търсените значения на параметрите на разпределение се приемат тези, при които невязката (отклонението) на параметъра β, определена по два израза, по-малки от някакво по-рано зададено малко число. За тази цел могат да бъдат използвани други методи на апроксимация – максимално правдоподобни или по най-малките квадрати.

Във втория етап на основата на проведената апроксимация се определя броя на щормовете за различно или зададено ниво на осигуреност – ниво, за които е необходимо да се направи оценка на статистическите характеристики на прозореца във времето. Основен на дадения етап се явява имитацията за времевото разпределение на определените по-рано количество щормове за месец или сезон. Отчитайки, че корелационната функция на срочните значения на скоростта на вятъра бързо затихват (през зимата радиусът на корелация не превишава 18 ч, а през лятото – 12 ч), се счита за обосновка да се направи допускане, че срока за начало на щормовете в течения на месец (сезон) се подчинява на закона за равномерното разпределение, тоест равно вероятно. Естествено ограничение при това се явява само условието за отсъствието на пресичане на два щормови периода.

По същество, имитационния модел се основава на използването на генератора на случайни числа в диапазона от първия до последния синоптичен срок на наблюдение в един или друг месец или сезон за зададения срок на начало на щорма. Завършването на щорма се определя с отчет на повторяемостта на разпределение на величините за непрекъсната продължителност на щормовете. При това, ако периода на новия щорм се пресича с периода на кой да е от по-рано разчитаните щормове, срока за начало на щорма се разчита наново, с използването на същия генератор на случайни числа. По такъв начин се получава изкуствено временна последователност на щормовете и прозорците във времето, статистическите характеристики, които съответстват на известни климатични сведения за повторяемост на щормовете и тяхната непрекъсната продължителност. При това от части се отчита вида на антикорелационната функция на скоростта на вятъра.

Ще отбележим, че разпределението на тези щормове по месечна времева ос за една моделирана година носи случаен характер. За получаването на представителни данни е целесъобразно провеждането на моделирането да е няколко пъти, имитирайки последователност за годините на наблюдение.

На последния етап за всеки от имитираните редове и за зададените нива на осигуряване (количество щормове) лесно могат да бъдат разчетени на практика всяка характеристика за прозорците във времето, например:

– броя на прозорците във времето със зададена непрекъсната продължителност;

– средното и максимално време за очакване на прозореца във времето със зададена непрекъсната продължителност;

– средно квадратичното отклонение във времето за очакване на прозореца във времето със зададена непрекъсната продължителност и.п.

След имитацията на разпределението на щормовете за ред години се получават окончателните резултати за оценка на характеристиките за прозорците във времето със зададено ниво на осигуреност, например:

– среден брой на прозорците във времето;

– минимален брой на прозорците във времето;

– средно време за очакване на прозореца във времето със зададена непрекъсната продължителност.

Тук под брой на прозорците във времето със зададена непрекъсната продължителност се разбира броя на не пресичащите се промеждутъци от време, когато се наблюдават благоприятни условия. Например, при отсъствие на щормове за месец ще се наблюдават 15 прозореца във времето със непрекъсната продължителност от 2 денонощия. Ще отбележим, че в класическата теория на изхвърлянията в този случай ще има един прозорец във времето с продължителност от 30 денонощия. Останалите термини не се нуждаят от пояснения.

Най-трудоемък етап в изложената методика се явява избирането от справочните пособия на сведения за повторяемостта на скоростта на вятъра по месеци за ред от години. При отсъствие на тези данни, се основават само на известни сведения за броя на щормовете (дните с щорм) и тяхната повторяемост с непрекъсната продължителност, може да се оценят всички причислени характеристики, но за едно ниво на осигуреност – 50%.

В настоящата публикация са оценени статистическите характеристики за прозореца във времето за откритите части на Бяло море. В качеството на изходни данни са използвани сведенията за повторяемост на вятъра по градация на скоростта за 88 години – от 1898 до 1985 година (с прекъсване от 1917 до 1921 година) на метеостанция на о. Жигин и сведения за повторяемост на периодите със зададена скорост на вятъра с различна непрекъснатост на продължителността. Сведенията за повторяемостта на скоростта на вятъра по градация са били използвани за оценка на параметрите на разпределения на Вейбул и разчета на броя на щормовете за различно ниво на осигуреност.

На рис. 1 е представено количеството „щормове” (скорост на вятъра над 10 м/с) за указан период от летни месеци. Резултатите от осредняването на тези данни за летния период и последващо при плъзващо изглаждане по петилетки са представени на рис. 2.

Рис. 1. Брой на „щормове” в басейна на Бяло море: ♦ през юни; ■ – през юли; ▲ – през август.

Рис. 2. Среден брой „щормове” през летните месеци със скорост на вятъра над 10 м/с, с изглаждане по петилетки.

Трябва да обърнем внимание на съществената изменчивост на количеството шормове през летните месеци, която е достатъчно изразена с многолетна цикличност на този показател за щормовата активност. Периода на такава цикличност съответства на 20-22 години. Екстраполирайки хода на изглаждането на кривата може да се предположи, че в Бяло море през 2000 -2005 г. ще се наблюдават локален максимум на щормова активност.

За проверка на изложения метод по фактическия ред за срочните значения на скоростта на вятъра за периода (1948-1961 г. 1979 г.) през месеците (май – септември) са били разчетени следващите статистически характеристики за прозорците във времето:

– средния брой на прозорците във времето за различна непрекъсната продължителност;

– максималния брой прозорци във времето;

– средното време за очакване на прозорец във времето;

– максимално време за очакване на прозорец във времето.

Имитацията на разпределението на щормовете се осъществява по описания по-горе начин, при това средния брой на прозорци във времето и средното време на очакване на прозорец във времето се разчитат по средния брой щормове за един или друг месец, а максималното време за очакване на прозореца и минималния брой на прозорци във времето – по броя на щормовете с 95% осигуреност, разчитана по намерената функция за разпределението на Вейбул.

Резултатите от разчета на средния и минималния брой на прозорци във времето (скорост на вятъра по-малка от 10 м/с) получените по пътя на имитационното моделиране и обработката на фактическите данни за басейна на Бяло море през май са представени на рис. 3. Прави впечатление това, че 1 път за 20 години през май в Бяло море не може да има пет дневен период със скорост на вятъра по-малка от 10 м/с.

Рис. 3. Брой на прозорците във времето през месец май в Бяло море. Средно: ■ по ред с дължина от 23 години; □ – имитационно моделиране; Минимално: □ – по ред с дължина от 23 години; □ – имитационно моделиране.

Рис. 4. Средно време на очакване на прозореца във времето през май в басейна на Бяло море: □ – по ред с дължина 23 години; ■ – имитационно моделиране.

Рис. 5. Абсолютен максимум за очакване на времето през юни в басейна на Бяло море: □ – по ред с дължина от 23 години; ■ – разчет с 95% осигуреност.

Най-голям интерес, от гледна точка на избора на състава на силите и средствата за осигуряване при важни морски транспортни операции, представлява оценката за максималния период от време за очакване на прозореца във времето. Оценката за тези характеристики, получени по пътя на имитационното моделиране и обработка на срочните данните за скоростта на вятъра са показани на рис. 5.

Сравнителния анализ на приведените данни свидетелства за съответствие на резултатите от имитационното моделиране за характеристиките на прозорците във времето с резултатите от обработката на фактическите наблюдения с високо ниво на статистическа значимост, което позволява да бъде препоръчан разработения метод за практическо използване.