„Без хляб – гладно, без огън – хладно, без учение – тъмно.“

Към настоящия момент басейна на Северния Ледовит океан (СЛО) представлява арена на всестранни национални и международни изследвания от много страни и на първо място САЩ, Канада, Норвегия, Дания и Русия. Вниманието към арктическите акватории, включително континенталния шелф и неговото дълбоководно продължение се определя не само от военно стратегическите интереси, но и от икономическите проблеми, свързани с изучаването и усвояването на минералните ресурси.

Уникалното географско разположение на СЛО, недостатъчното ниво на хидрографска, геоложка и геофизическа изученост, нееднозначност в трактовките в дълбочинния строеж на неговите недра, отсъствието на точна концепция за формирането на този млад океан обуславя значителната сложност в определянето на външните граници на континенталния шелф (ВГКШ) за арктическите държави в юридическите рамки на Конвенцията на ООН по морско право от 1982 година (Конвенцията).

В съответствие с параграф 76 от Конвенцията външните граници на континенталния шелф се установяват от крайбрежните държави (ако се простира на повече от 200 мили от изходните линии) с помощта на линии, на които „дебелината на утаечните породи съставлява в крайна сметка 1% от най-краткото разстояние до подножието на континенталния склон, или линията, преминаваща не по-далеч от 60 мили от подножието на континенталния склон (ПКС). И двата способа за определяне на положението на външната граница на континенталния шелф са свързани с необходимостта от изчисляване на подножието на континенталния склон по батиметрични данни. Геологическите и геофизическите данни могат да бъдат привлечени за определяне на ПКС само в изключителни случаи, когато на основа на батиметричните данни е невъзможно еднозначно, то да бъде определено.

В съответствие с положенията в Научно техническото ръководство на Комисията на ООН по границите на континенталния шелф „подножието на континенталния склон се определя като точка на максимално изменение на наклона в неговото основание”. Съществуващи алгоритми определят точките на локалния максимум на изменението на наклона на дъното на континенталната покрайнина. Тези точки могат да бъдат голямо количество във връзка с усложнение на релефа на самата континентална покрайнина с форми от нисш порядък. Съгласно Конвенцията максималното изменение на наклона на дъното (втора производна на релефа), съответстващо на ПКС, трябва да бъде в основанието на континенталния склон (ОКС). Следователно, важна задача се явява определянето на положението на ОКС, което обективно може да се базира на батиметрична, геоморфологическа, геоложка и геофизическа информация.

В съответствие с изискванията на Комисията основната част от Представянето на информацията трябва да съдържа подробно описание на техническите процедури и научните методики, използвани за разчетите и обосновка за положението на ПКС и другите базови линии, предвидени в параграф 76 на Конвенцията на ООН по морско право. Например, ако батиметричната информация се представя във вид на филтрираща и изглаждаща изработка, необходимо е да се приведе пълното описание на методиката, използвана за извеждането на тази информация.

Към настоящия момент съществуват редица програмни пакети, такива като Geo Cap и Caris Lots, използването на които се възприема положително от Комисията. Но някои страни (Мексико, Нова Зеландия) се отказват от използването на тези програми по причина на това, че за ползвателя техния математически апарат не е очевиден. Тези страни разработват свои програмни пакети, прилагайки към тях описание на използваните в тях алгоритми.

За преработените, представяни от Русия и описаните по-долу алгоритми могат да бъдат използвани като алтернативни на съществуващите програмни пакети на Geo Cap и Caris Lots. Разработените алгоритми са основани на три мерно определение на ПКС, а в упоменатите по-горе програмни пакети алгоритмите се основават на двумерно определение на ПКС. Двумерно се явява определянето на ПКС по профила на дълбочините, а три мерния – по цялата площ на разпределение на измерените дълбочини.

В дадената статия са представени семейство алгоритми за определяне положението на доверителната полоса, в пределите на която с вероятност 95% преминава линията на подножието на континенталния склон (линия на ПКС) с отчитане на непълнотата и неточността на съществуващите батиметрични данни. Дадените алгоритми са разработени в пакета приложни програми Math Lab.

Входни данни за алгоритмите се явяват базата батиметрични данни, съставена на основата на дълбочините от промерните планшети. Планшета представлява масив от двумерни координати на точки и дълбочините в тези точки. Погрешността на промерите по дълбините е 1% от абсолютната величина. Множеството точки от измерванията, разпределени неравномерно, образуват многоъгълник с не изпъкнала граница и върхове в „граничните” точки.

По вида на въвежданата рандомизация (разбъркване по случаен начин) на изхода на алгоритмите се получава полоса, задавана от две ограничаващи крайни начупени линии. Начупените линии са зададени като последователност от отрязъци на планшета. Най-крайните от тези линии образуват полоса, вътре в която лежи реалната линия на ПКС. Ширината на тази полоса в различните участъци на планшета се мени, отразявайки устойчивостта на данните в един или друг регион на картата. На основание на това могат да се укажат конкретните региони, в които информацията за дълбочините трябва да бъде с големи уточнения.

Алгоритъм за интерполация на границите от множество точки с измерени дълбочини.

За избягване на погрешността, възникваща при интерполацията на повърхността заради неравномерното разпределение на измерванията, планшета е бил ограничен от не изпъкнали многоъгълници за търсенето на линията на ПКС вътре в него. Алгоритъмът е основан на построяването на изпъкнала обвивка от точки (x_i, y_i) по метода Грехам (Greham scan). Алгоритъмът използва LIFO-структура (Last in – First Out, „Последния влязъл – първия излязъл”) – стек S (структура, поредица), в който се съхраняват точките ({x_i}, {y_i}) – кандидати за „гранични” точки на изпъкналата обвивка (в края на работата на алгоритъма в стека ще се намират точки, образуващи изпъкнала обвивка в порядък на обход). Също така се използват две спомагателни процедури – Top(S) и Next To Top(S), възвръщащи съответно най-връхната и следващата (втората от върха) за най-връхна точка в стека. Push((x_i, y_i)), Pop(S) стандартна операция за добавяне на точки в стека (на върха на стека) и извличане (отделяне) на най-връхната точка. По-долу е приведен псевдо код на алгоритъма на Грехам:

Нека (x₀, y₀) е точка от множество от измервания с минимална координата y или най-лявата от такива точка при наличие на съвпадения.

Нека [(x₁, y₁), ….. (x_n, y_n)] са останалите точки от това множество, от сортирани те в порядък на нарастване на полярния ъгъл, измерван против часовата стрелка относно точка (x₀, y₀) (ако полярния ъгъл на няколко точки съвпада, то от множеството се отделят всички тези точки освен една, най-далечната от точката (x₀, y₀): Push((x₀, y₀),S); Push((x₁, y₁),S); Push((x₂, y₂),S); for i ← 3 to N do while (ъгъл образуван от точките Next To Top(S), Top(S) и (x_i, y_i), образуват не ляв поворот) do Pop(S), Push((x_i, y_i),S), return S.

По нататък, за намаляване на празното място по границата на планшета се извършват уточнения за получения многоъгълник със замяна на дълги ребра с много по-кратки. В резултат се получава не изпъкнал многоъгълник, ограничаващ областта на измервания.

Алгоритъм за апроксимация на повърхността на дъното по не регулярна мрежа на дълбочините.

Разглеждат се алгоритми за интерполация в тримерно пространство. Експериментът се е провел с квадратични и кубични сплайни, а също с линейна интерполация. Мрежа от данни от такъв тип се използва, например, при определяне на линията на подножието на континенталния склон на атлантическото крайбрежие на САЩ. При обработката на резултатите за експерименталните данни е била избрана линейна интерполация чрез триъгълници, тъй като тя осигурява най-добра устойчивост при измерване на линията на ПКС под действието на пробно отклонение (рис. 1).

Рис. 1. Пример за резултатите от работата на алгоритъма за интерполация.

Алгоритъм за построяване на повърхност по нормите на матрица от втора производна от дълбочините.

На основата на получения алгоритъм за интерполация на повърхността се строи повърхност на втора производна по направление на градиента, съответстваща на максималното изменение на наклона на основанието в дадена точка. Пример за такова построяване е приведен на рис. 2. Такава повърхност се използва, в частност, за определяне на линията на ПКС на атлантическото крайбрежие на САЩ.

Рис. 2. Интерполация на повърхността по измерени дълбочини (а) и повърхността от втора производна в направление на градиента (б).

Алгоритъм за изчисляване на линията ПКС.

На основата на модела за повърхността от втора производна, се изчислява линията на ПКС. За това е разработен оригинален алгоритъм. За всеки планшет се изчислява величината на бариера на градиента, основана на дисперсия на градиента по целия планшет. Алгоритъмът започва да работи от точка, лежаща вътре в границата на планшета на някакво разстояние от нея. След определяне на най-високата точка на полето на втора производна за текущия профил алгоритъмът преминава към следващия профил и намира за него най-високата точка в съседство на предишната. Избраните точки, височината на които се оказват по-големи от указаната бариера, образуват последователни краища на отрязъците от начупената линия, задаваща апроксимация на линията на ПКС (рис. 3).

Рис. 3. Апроксимация на линията на ПКС.

По такъв начин, представеното семейство алгоритми за определяне на подножието на континенталния склон могат да бъдат използвани като алтернативни на традиционно съществуващите алгоритми. Отличителни особености на представените алгоритми се явяват:

– използване в качеството на изходни данни на масиви от двумерни координати на точките и дълбочините в тези точки;

– възможност за определяне на доверителната полоса, в пределите на която с вероятност 95% лежи подножието на континенталния шелф.

Получените резултати, напълно съответстват на изискванията на Конвенцията на ООН и Научно техническото ръководство по границата на континенталния шелф, позволяват получаването на допълнителна информация за експертна оценка на ПКС, а следователно, да се използва за определяне и обосноваване на външната граница на континенталния шелф.