// Вие четете...

Чувства и власт

Мистерията на числата.

„Великите умове си приличат.“

Медичите, както и останалите богати фамилии във Флоренция, финансирали великия подем в науката, а по-късно и в живописта, скулптурата и архитектурата, който лежал в основата на Ренесанса. Днес тази епоха е останала в историческата памет главно с гениални произведения на изкуството като множеството скулптури на Давид, които могат да се видят в музеите и по площадите на града. Разцветът на изкуствата във Флоренция обаче води началото си от традиционната привързаност на нейните жители към знанието и образованието, под което се разбирало не само наизустяване на класиците, но също така и усвояване на онези полезни знания и умения, необходими на всеки търговец и банкер — математиката и боравенето с числа. Ренесансът е възникнал не като течение в изкуството и литературата, а именно като практическо възраждане на математиката, от която се нуждаели банкери и търговци за своите всекидневни дейности: обмяна на пари, начисляване на лихва, пресмятане на загуба или печалба.

През 1202 г. Леонардо Фибоначи, наричан още Леонардо Пизано по името на родния си град Пиза, публикувал своя труд Liber Abaci — приблизително: „Освободен от сметалото“, с който за пръв път в Европа се представяла системата от цифри, познати до днес като арабски (макар самите араби да ги били заели от Индия). Тази опростена система представлявала значителен напредък в сравнение с извънредно сложните и неудобни римски цифри, които трудно се поддавали на събиране и изваждане и били практически непригодни за умножение и деление.
С въвеждането на арабските цифри се премахнала нуждата от сметало, тъй като търговците вече можели да пресмятат наум или на парче хартия. Първоначално новите цифри били посрещнати с нескрито подозрение от университетите, от държавата и църквата, тъй като били дело на „неверници“, като при това позволявали да се заобиколи сметалото, смятано дотогава за единствено надеждно средство за математически изчисления. В упоритостта си да отричат така наречените „бакалски“ числа много европейски университети продължили да преподават математика с римски цифри чак до седемнайсти век. Повечето правителства също отказали да въведат арабските цифри за официални документи с мотивировката, че те подлежат на лесно фалшифициране дори от лица с ниско образование. И днес, осем века след появата на арабските цифри в Европа, римските се смятат за по-престижни при изписване например на дати и други важни числа по фасадите на университети и правителствени сгради.

Разбира се, търговците нямали никакво намерение да чакат официална благословия от професорите и духовенството. Понеже се нуждаели от проста и надеждна система за водене на сметки, те с готовност усвоили арабските цифри, макар да не били толкова престижни, колкото римските. Когато им попаднела стока с тегло, малко по-високо или малко по-ниско от стандартното, те я отбелязвали с плюс или минус. Тези знаци скоро се превърнали в общоприети символи за събиране и изваждане, а впоследствие — и за положителни и отрицателни числа.

Новите цифри се оказали лесни и практични за ползване, с тях се смятало бързо и употребата им се разпространила навсякъде в търговския сектор. По думите на историка Дж. Бернал въвеждането на арабските цифри „имало почти същия ефект върху аритметиката, както изобретяването на азбуката върху писането“. С тези цифри математиката изведнъж се оказала „по силите и на последния складажия; превърнала се в демократична наука“.

През тринайсти и четиринайсти век се извършила истинска революция в математиката; от мистика и магия пресмятанията с числа се превърнали в ежедневна дейност, навлезли в магазините и пазарищата на Европа. Поради развитата си банкова система Италия станала естествено средище на новата математическа наука. Революцията в математиката се изразявала не толкова в създаване на нови идеи, колкото в разпространението на принципи, съществували столетия, сред широките маси; не на последно място това разпространение било подпомогнато и от изобретяването на печатарската преса.

През 1478 г. се появил анонимният учебник Treviso Arithmetic, съдържащ практически знания по математика за търговци и бакали. Авторът бил включил уроци не само по събиране и изваждане — действия, които се владеели от все повече хора, но и по умножение и деление, дроби, аритметични и геометрични прогресии; всички те били необходими при изчисляването на сложна лихва. По онова време само малцина измежду най-образованите учени имали някаква представа от подобни абстрактни математически действия.

За много хора — както студенти по математика, така и чираци в магазините — нулата се оказала напълно неразбираемо понятие, а когато зад дадено число се слагали по няколко нули, резултатът бил пълно объркване. Повечето хора по онова време много по-лесно различавали римската буква М, отколкото цифрата 1000, като обозначение на числото хиляда; освен това те по никой начин не можели да разберат с какво 1000 е различно от 10 000 или 100 000. През 1484 г. парижкият лекар Никола Шуке открил начин за по-лесно разбиране на нулите при големите числа — като се групират по три, със специален знак между всяка тройка. Шуке дори предложил имена за отделните тройки нули. В европейските езици вече се съдържали названия за числата от втори ред — стотици, и от трети — хиляди, но при наименуваното на по-големи числа възниквали проблеми. Така например след разреда на „стотиците хиляди“ идвали „хиляда хиляди“, „хиляда хиляди хиляди“ и пр. Шуке въвел понятията „милион“, „билион“ (т.е. милиард), „трилион“, „квадрилион“ и т.н., до „нонилион“. С използване на системата на групиране на нулите по тройки числото нонилион може да се изпише — и най-важното, да се прочете — по следния начин: 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000; само дето на местата, където в повечето страни днес се поставят запетайки или просто интервал, Шуке поставял точки.
През 1487 г. францисканският монах Лука Пачоли публикувал своя шедьовър от 600 страници Summa de aritmetica geometria proportioni et proportionalita, в който наред с познатите вече математически действия се разяснявали правилата на двойното счетоводство. С такова помагало бакалинът вече нямал нужда от университетска диплома, за да управлява успешен и печеливш бизнес.

Науката алгебра като средство за боравене с неизвестни величини била изобретена от арабски математици. Самото понятие алгебра произлиза от думата „ал-джабр“, част от названието на книгата „Хисаб ал-джабр уал-мукабала“ — наука на възстановяване и редукция — от арабския математик Мухамад ибн-Муса ал-Хуаризми. Ученият заел думата „ал-джабр“ от арабската медицина, където тя означавала зарастване (възстановяване) на счупени кости — процес, който той оприличил на събиране на частите в цялото. Ал-Хуаризми, който живял и творил в Багдад през девети век, използвал в книгата си много понятия от индийския епос „Брамагупта“; неговият собствен труд се разпространил в Европа в латинския превод на Жерар от Кремена.

Ал-Хуаризми спомогнал за облекчаване на някои затруднения при работа с дроби, които за средния търговец трудно се поддавали на събиране и изваждане и още по-малко на умножение и деление. На мястото на простите дроби арабските математици изобретили изтънчената система на десетичните дроби. Самите десетични дроби се наричали „алгоризми“, което не е нищо друго освен адаптация на името Ал-Хуаризми — корен, залегнал в съвременното понятие алгоритъм, с което се обозначава всеки механичен или повтарящ се процес на пресмятане.

Арабските открития в математиката били въведени в Европа към средата на четиринайсти век от еврейски учени като Имануел бен Якоб Бонфилс от Тараскон; с течение на времето те били използвани и доразвити от други еврейски математици — Реджомонтан (1463) и Елиас Мизра хи (1532). Изчисления с десетични дроби се въвеждат в Европа за пръв път от Симон Стевин (1548—1620) — холандски учен от Брюж, започнал кариерата си като касиер в търговска къща в Антверпен, който си поставил за цел да разпространи италианската система на счетоводство в Северна Европа. Стевин съставил първите стандартни таблици за начисляване на лихва, с които онагледил една математическа операция, позната дотогава само на лихвари, банкери и кредитори. Най-ранният немски учебник по алгебра бил публикуван през 1525 г. от Кристоф Рудолф; в него се среща за пръв път знакът за квадратен корен.

Огромният напредък в математиката по време на Ренесанса не останал незабелязан от университетите, които някак постфактум започнали да търсят теоретични обяснения на новата система от числа и операциите с тях. С това те поставили началото на една нова наука — обективна дисциплина, основаваща се на привидната магия на математиката. Философската основа на математическия метод в науката била положена от Рене Декарт, който през 1637 г. издал своя труд „Дискурс върху метода“. Декарт бил яростен противник на изучаването на математиката като самоцел; според него тя имала смисъл единствено като средство за разбиране на света и практическо овладяване на природата. Тази идея получила нов тласък с излизането през 1686 г. на Principia Mathematica на Исак Нютон.

Развитието на паричната икономика довело до утвърждаване на нов начин на мислене. По думите на философа от двайсти век Георг Зимел „по своята природа парите се превръщат в идеален пример за когнитивната тенденция в модерната наука като цяло — свеждането на качествени определения до количествени“. Парите променили системите на познание, мислене, изкуство и ценности.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар