„Един човек не може да плава на две лодки едновременно.“

Динамични методи. Очевидно е, че за измерване на УСТ е необходимо да се възползваме от някакво негово проявление. Основно проявление на УСТ се явява свободното падане.

1) Свободно падане на телата. Както е известно от законите на физиката, пътя – S, преминат от свободно падащо тяло в полето на напрегнатост на силата на притегляне g, е пропорционален на квадрата на времето на падане и се изразява с формулата:

, (1)

от тука

, (2)

Ако на тялото се даде възможност да пада свободно под действието на силата на тежестта (СТ) в течение на t секунди исе измери преминатия път S, тоне е труднода се изчисли и УСТ g. Но за точното определяне на УСТ този метод от техническа страна се оказва трудно реализуем. Изглеждащото просто решението силно се усложнява, когато се налага да се определи точността с която се изисква да се получи УСТ. Съотношението на точността може да се получи, ако се вземе логаритмичната производна на лявата и дясната част на уравнение (2):

. (3)

Тоест, ако се изисква да се определи g с точност 1 мГал (110^-6 м/с²), то S – пътя, преминат от падащото тяло следва да се установи със същата точност. Така за пътя на падане в 1 м, е необходимо да бъде измерван с точност до 1 микрон. Точността на измерване на падане на тялото също трябва да достигне милионна част от секундата. А, понастоящем изискванията към точността на определяне на УСТ е стотна част от милиГала. Ако също така имаме в предвид, че падането на тялото се случва в пълен вакум, то не е трудно да си представим трудността за използването на дадения метод на практика. По тази причина отдавна известния метод за свободното падане на телата не е намерил широко разпространение в гравиметричните прибори. В Русия на основата на този метод са създали балистичен гравиметър за абсолютното определяне на УСТ с точност до 0,03 мГал. В други държави също са създадени балистични гравиметри, в частност, японския балистичен гравиметър А-60, който се произвежда също и във Франция и Италия, и позволява да се извърши абсолютно измерване на УСТ с погрешност 0,02 мГал. Такъв тип гравиметри обикновено се използват в качеството на еталонни.

Съществуват дава способа за измерване на УСТ по метода на свободното падане телата: несиметричен и симетричен.

а) Несиметричен способ.

Падащото тяло преминава през три станции – S₀, S₁, S₂ в които се фиксира времето. Интервала на пътя се отчита от станция S₀. УСТ се определя от израза:

. (4)

В последните години се отдава конструирането и да се построят прибори, позволяващи да се измери абсолютното значение на УСТ с погрешност 10^-8 – 10^-9 от неговата пълна величина.

Рис. 1. Несиметричен способ за определяне на УСТ.

б) Симетричен способ.

Тук пробното тяло се подхвърля вертикално нагоре и пада по същата тази траектория. Фиксира се интервала от време между моментите на преминаване на долната и горната станция. Отчета се води симетрично относно точката О.

Разчетната формула изглежда по следния начин:

, (5)

Преимуществото на този способ се състои в това, че при симетричното движение се изключват грешките за сметка на не пълното вакумиране: те са еднакви на пътя в едната и обратната посока по величина и се изчислява при образуваната разлика.

Рис. 2. Симетричен способ определения УСТ.

Недостатък на балистичните гравиметри се явява тяхната голяма чувствителност към изменение на ускорението, което не позволява тяхното използване при морски гравиметрични измервания.

2. Колебание на махалото. Първи практически метод за измерване на УСТ е бил методът на свободното колебание на махалото. Връзката на периода на такива колебания на махалото с ускорение g на свободното математическо махало обикновено се пише във вид на безкраен ред:

, (6)

където 1 – дължина на нишката на подвеса;

a – амплитуда.

Изразът (6) приложим към така нареченото математическо махало.

При това под математическо махало се разбира идеално махало, състоящо се от течна маса, овесена на идеално гъвкава, неразтежима и безтегловна нишка в абсолютен вакум. Всяко махало, състоящо се от протяжна маса и представляващо само по себе си физически твърдо тяло, клатещо се около някаква хоризонтална ос, се нарича физическо махало.

Втория член от реда в формула (6) е равен примерно на 710^-7 при практически малки амплитуди от порядъка 0,5^o . Този член следва да се разглежда като поправка за неизохроност, вследствие на изменение на величината на амплитудата. Останалите членове от реда са пренебрежимо малки. При това допусканията по формула (6), свързваща периода на колебанията на махалото с УСТ, приема вида:

, ( 7 )

При това втория член на уравнение (7) се въвежда като поправка за амплитудата, а колебанията се разглеждат като изохронни (не зависещи от амплитудата).

Рис. 3. Колебания на махалото.

Съотношението на точността, както и в случая на свободно падане, се получава с помощта на логаритмична производна:

, (8)

Това съотношение е аналогично на изискванията за метода на свободно падане на телата. Само че вместо преминатия път се поставят изисквания към измерването на дължината на махалото с точност до един микрон. Освен в сила на изохронност, измерванията могат да се извършват по колкото е угодно по-голямо брой колебания. При разделяне по продължителност сериите на непрекъснати колебания на брой колебания n, грешката на определяне на периода се намалява в n пъти. Ако се водят наблюдения с махало, имащо период на колебание 0,5 сек., в продължение на 1 час, погрешността на измерване се намалява в 7200 пъти, тоест изискванията към точността на измерване на времевия интервал се снижава почти на три порядъка. При определени условия на дължината на махалото остава неизменна и измерването й е значително по-просто, отколкото измерването на пътя на падащо тяло в пространство.

Тези преимущества са определили разпространението на метода. Махалният метод е бил първи използван за точното измерване на силата на тежестта. АМП-1 се използва за еталонни измервания на ОГП.

3. Колебания на струна. От законите на физиката е известно, че собствената честота на напречни колебания на вертикална струна, с овесена тежест на края, зависят от нейната натегнатост. Ако масата на тежестта е постоянна, то нейната тежина ще се променя в зависимост от изменението на ускорението на силата на тежестта.

Да се спрем на физическите характеристики на струната. Струна – това е твърдо тяло, напречните размери на което в много пъти са по-малки от неговата дължина, нямащо съпротивление за огъване и притежаващо свойството на не разтегливост. Тези изисквания са присъщи на така наречената идеално огъваща се струна. Собствената честота на колебание на идеално гъвкава струна с окачена на нея тежест математически е свързана с УСТ в следната зависимост:

, ( 9 )

където 1 – дължина на струната;

М – маса на тежестта;

1 – линейна плътност на струната.

Анализът на тази формула показва, че с изменението на УСТ се мени собствената честота на колебание на струната. Следователно, измерването на собствената честота на колебания на струната може да се яви като мярка за изменението на УСТ.

Но реалната струна не удовлетворява теоретичното понятие за идеална, доколкото тя притежава определена твърдост и не е идеално гъвкава. Поради това в формула (9) се добавя поправъчен член, отчитащ свойствата на реалната струна.

Заедно с това точното отчитане на влиянието на физичните величини на реалната струна е доста затруднено. Поради това тяхното съвместно действие се определя експериментално сравнявайки показанията на прибор с известна величина, тоест по пътя на еталонирането на прибора, в резултата на което се изнамира съотношението:

g_o = cf_i² , ( 10 )

където С – коефициент на пропорционалност, зависеща от параметрите на струната, цената на делението на скалата на измерителния прибор;

g – значение на УСТ на пункта на еталониране на прибора.

Свойствата на колебанията на натегната струна се използват в струнни гравиметри, създадени в Русия, Япония, Англия и САЩ. Струните гравиметри позволяват извършването на морски гравиметрични измервания. Понастоящем на въоръжение във ВМФ има струнен гравиметър „Стен”, които е включен в състава на навигационен комплекс.

4. Спътникови методи за изучаване на ГПЗ.

Спътниковия динамичен метод се заключава в наблюдение за движението на ИСЗ. С изстрелването на ИСЗ са се разширили възможностите за изучаване на ГПЗ. ИСЗ, движейки се в силовото поле на Земята по закона на всемирното притегляне, описват кръг около нея по траектория, определяна от характера на силовото поле. Ако полето е централно и еднородно, то спътникът ще се движи по елиптична или кръгова орбита, съхранявайки постоянни всички елементи на орбитата. При нарушение на еднородността на гравитационното поле елементите на орбитата на спътника престава да бъде постоянна, протича изменение на орбитата под въздействието на „изменящите се сили”, предизвикани от масите, отклоняващи се от еднородното разпределение.

Измервайки изменението на орбитата на ИСЗ, може да се представи и гравитационното поле на Земята. С помощта на наблюденията за движенията на ИСЗ може да се определят параметрите на Земята и общо земния елипсоид, значението на фундаментална константа, разпределението на УСТ на земната повърхност, да се извършват непосредствени измервания на височината на геоида на океаните и т.н.

Но този метод дава прекрасни резултати освен при определяне на ниските хармонични, тоест можем да определим само общия характер на разпределението на полето на силата на тежестта. Което е свързано с това, че с увеличаването на височината на орбитата на спътника изменящото влияние на високите хармонични на геопотенциала се намалява, правейки трудно различими многобройните малки изменения.

Ниско орбиталните спътници изпитват изменения на орбитата от спиращото влияние на земната атмосфера и изискват достатъчно плътна мрежа от наземни станции за тяхното следене. Поради това спътниковия динамичен метод е малко пригоден за изучаване на вариациите на ГПЗ с не голяма протяжност. Детайлното изучаване на ГПЗ може да бъде осъществено засега само с помощта на измервания на повърхността на Земята. Сега, напълно надеждни са хармоничните разложения на полето до 18 порядък, което съответства на равноплощен трапец със страни 10^o10^o в екваториалната зона. В такъв трапец надеждно се изчислява средната аномалия на УСТ, височината на геоида, УОЛ.

Поради това сега широко се използва метода на съвместно използване на спътникови и наземни гравиметрични данни.

Методът „спътник – спътник” е основан на използване на данните от следенето с високо геостационарен спътник за нисковисочинни или пък на измерване на далечината и относителната скорост на два ИСЗ, движещи се на разстояние около 200 км по почти еднакви низки орбити. В последния случай изменението на разстоянието между спътниците може да се разглежда като мярка за разликата в потенциала на ГПЗ в местата на разположение на спътниците. Аномалните участъци на гравитационното поле, по-големи от разстоянието между спътниците, влияят на двата спътника почти еднакво, не предизвиква вариации на скоростта на изменение на далечината. Наблюдаваните вариации възникват заради аномалии на гравитационното поле, чийто протяжност е по-малка от разстоянията между спътниците, в моментите когато спътниците преминават през местата на тези аномалии. В случай на следене на ниско орбитални спътници от много високи геостационарни спътници скоростта на изменение на далечината между тях отразява както дълго, така и кратко периодните особености на полето. Този метод притежава две съществени преимущества.

Първо, измерванията малко зависят от положението на приемащите станции, и второ, измервания сигнал не преминава през тропосферата, което изключва неопределеността в поправките за тропосферна рефракция. Използването на ниско орбитални спътници (с височина на орбитата около 200 км) позволява да се разрешат гравитационни аномалии с размери 200х200 км, което е еквивалент на коефициента 90-та степен от разложението на геопотенциала. В перспектива е поставена задачата за измерване на ГПЗ с точност 0,5-1 мГал с разрешение от 100 км.

Спътников алтиметричен способ. Началото на този метод за изучаване на ГПЗ е положено с изстрелването от САЩ през април 1975 г. на геодезичния спътник GEO-3, оборудван с радио висотомер. В гравиметрията този метод е извършил революция. С помощта на спътници, снабдени с радио висотомери за кратък период от време е бил получен такъв обем от информация, за който би било необходимо не едно десетилетие в случай на провеждане на морска гравиметрична снимка. С помощта на спътников радио висотомер се измерва височината на спътника h над повърхността на водата, а височината на спътника hэ над приетия елипсоид се получава от наблюденията с наземни лазерни доплерови далекомери. По пътя на съпоставянето на тези измервания и след въвеждане на поправки за превишение на морското ниво над геоида се определя височината H на геоида в районите на Световния океан.

H = hэ – h .

В първо приближение разликата в потенциалите DWг на геоида и елипсоида е пропорционална на височината на геоида

Wг = Wг – Wэ = H ,

където Wг – потенциал на геоида;

Wэ – потенциал на елипсоида;

 – средно значение на УСТ на Земята.

По данни на спътниковата алтиметрия аномалиите на силата на тежестта Dg могат да бъдат определени по два способа: чрез производната на височината на геоида или от интегралното уравнение на Стокс, свързващо височината на геоида със значението на Dg:

1

R !!

N = –– 22DgS(J) ds ,

4pg 11

s

1.9

където R – среден радиус на Земята;

S(J) – функция на Стокс.

Точността на метода е обусловена от точността на определяне на координатите на спътника относно наземните станции за следене, точността на определяне на височината на спътника над океана с помощта на спътниковата алтиметрия и точността на определяне на поправките за отклонение на нивото на водата в океана от геоида. Първите две задачи могат да се решат с погрешност по-малка от 10 см. Отклонението на нивото на водата в океана от геоида, предизвикано от приливите, вятъра, теченията се отчита с погрешност до 1 – 2 м.

Така в САЩ са определили по дадения метод височината на геоида в Световния океан с точност 10 см. в областта между 72° северна и южна ширина. Тези данни са били подготвени за използване от военните през 1987 г., което е позволило за значителна част от Световния океан да се създадат карти с височините на геоида със сечение на изолиниите от 2 м. и осреднени височини по трапец с 1°х1°. В някои области на океана, за които се е оказало, че има достатъчно данни с високо качество (Северозападен Атлантик, Берингово море, Мексикански залив), са били проведени изолинии през 1 м.

За вълни с дължина по-малка от 100 км. СКП е бола 2,8 м., а за дълго вълновата част на геоида, съответстваща на хармонична до 4-ти порядък, е определена с грешка 0,25 м.