// Вие четете...

Приложни науки

Координатни системи. Част 3

„Никой не е длъжен повече, отколкото може.“

Свързаност между различните координатни системи.

1. Пространствените правоъгълни координати са свързани с геодезичните координати в следните формули:

където N – радиус на кривината на първия вертикал:

Обозначаваме

тогава

Геодезичната ширина се изчислява по итерационна формула.

За точки, разположени на елипсоида (H = 0):

От тук

тоест геодезичната ширина може да бъде изчислена без приближения.

2. От геодезични координати B, L по съответните формули може да се премине към плоски правоъгълни координати Гаус – Крюгер и обратно:

където x – търсената абсциса на точка а, определяна от правата Ое1, която е равна на дължината на дъгата на меридиана от екватора до някаква точка е1, ширината на която е B1 (виж рис. 3);

y – търсената ордината на точката а;

X – дължина на дъгата от осевия меридиан от екватора до някаква точка е, широчината на която е равна на В;

l“ – дължина на точката, отчитана от осевия меридиан;

Рис. 3.

Формули за преход от правоъгълни координати Гаус – Крюгер към геодезични координати имат следния вид:

където N1, t1, 1 – по-рано наименувани величини за точка e1;

M1 – радиус на кривината на меридиана в точка e1.

3. Геодезичните координати са свързани с астрономичните координати, с формулите:

Тук  – съставляваща отклонението на отвесната линия в меридиана;

 – съставляваща в отклонението на отвесната линия в първия вертикал.

Уравнението (11) се нарича уравнение на Лаплас. Уравнението на Лаплас широко се използват за контрол на ъгловите измервания в триангулацията и полигонометрията.

В формула (9) не се отчитат височините на точките на физическата повърхност на Земята над елипсоида. Формулата е справедлива за случая, когато точката лежи на повърхността на елипсоида.

Ако астрономичните координати се отнасят към точка, разположена на височина Н, то намерената по формула (9) геодезична ширина трябва да бъде поправена с поправка  за кривината на силовата линия

Тази поправка е малка и при височини по-малки от 1 км може и да не се отчита.

Въвеждайки в астрономичните координати на поправки за абсолютно отклонение на отвесната линия и във височината на морското ниво с поправка за височина на квазигеоида над общия земен елипсоид могат да се получат геодезичните координати на общия земен елипсоид; въвеждайки в същите тези астрономични координати на поправки за относителното отклонение на отвесната линия и във височината над морското ниво на поправка за височината на квазигеоида над референц – елипсоид, могат да се получат геодезичните координати на референц – елипсоида.

Заключение. При решаване на задачите на топогеодезичното осигуряване за координатна ос се приема оста на въртящ се елипсоид.

Параметрите на общия земен елипсоид се уточняват.

В практиката за решаване на геодезичните задачи понастоящем от държавите се използват референц – елипсоиди, чиито параметри и тяхното ориентиране в тялото на Земята се установяват по такъв начин, щото поправките в геодезичните измервания при редукция на последните на повърхността на елипсоида да са минимални.

Понастоящем в практиката по решаването на задачите в ТГО се използват голямо количество координатни системи. Най-често се използват следните системи: правоъгълни пространствени координати; геодезични координати; астрономични координати и плоски правоъгълни координати на Гаус – Крюгер. Между тези системи съществуват математически зависимости, позволяващи преминаването от една система към друга.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар