// Вие четете...

Свойства на морската вода

Хидрологични изследвания.

„Упорития труд побеждава всичко.“

Въведение. На предишната лекция ние разгледахме основите на планирането на хидрометеорологичните изследвания и методите за разчитане на дискретността на хидрологичните измервания. Но, като правило, разгледаните методи позволяват да се разчита дискретността на измерванията, имайки предварителни измервания в района и по определено направление. Измерванията трябва да обхващат определена площ, а не профил.

Поради това, необходимо е да имаме методи за разчет на дискретността, което позволяват да се отчете априори погрешността на интерполация по цялата площ на изследвания район и необходимия минимум от предварителна информация за района.

Голям интерес представлява проектирането на снимка на хидрологичните полигони, когато измерванията се провеждат във възлите на регулярна мрежа, което позволява при обработката на резултатите да прилагат спектралната теория на стационарните функции.

1. Спектрални методи за разчет на мрежата на измерване. Важни преимущества на спектралния алгоритъм на интерполация се явява аналитична свързаност между стъпката на мрежата на измерване на полето и средната точност и неговото възстановяване. Освен това, формата основана на спектъра е с най-изгодната конфигурация на мрежата на измерване.

Установени са следните условия при които СКГ на оптималната интерполация изчезва за всички точки от полето:

1) Спектърът на полето Ф() трябва да заема ограничена област в пространството на вълновите числа ().

2) Мрежата на измерване трябва да бъде такава, щото вторичния спектър в пространството на вълновите числа се допират без да се препокриват.

Ако е известна формата основана на спектъра, то винаги може да се избере такава мрежа за измерване на полето (следователно, съответстващите им спектрални мрежи), когато тези условия се изпълняват.

Най-голям интерес при планиране на измерванията представлява тази спектрална мрежа, която позволява удовлетворяването на тези условия при минимален брой на възлите и ще наричаме тази мрежа най-ефективна. За сравнение между отчетите на собствената си ефективност на различни мрежи бил предложен следния параметър:

където S – площ, заемана от основния спектър на полето в пространството;

P – площ на спектралната клетка от спектъра.

Нека, например, спектърът на изотропна случайна съставляваща на двуизмерното поле е ограничен от честота равна c = 2f. Ако спектралната мрежа има квадратна форма, то параметърът ще е равен

Най-плътното разместване, основано на спектъра има място ромбоидната мрежа със ъгли до 60°. Ефективността в този случай е:

Може да се покаже, че 60°-та ромбоидна мрежа се явява и най-ефективна за двумерните изотропни полета.

За намиране на мрежата за измерване, съответстваща на спектралната мрежа, е достатъчно да се възползваме от съотношението:

където n – показател за ритмичност на полето;

Q – площ на мрежата на измерванията.

От тук се определя страната на ромба или иначе казано стъпката на измерване в полето:

Следователно

Грешката от интерполация в двумерно изотропно поле е свързана с честотата на разрез, а следователно формула (3) – със стъпката на измерване, с зависимост

където (c) – точност на възстановяване на полето (като функция от честотата на разреза), задавана в пределите на депресията на параметъра (природна изменчивост на параметъра);

– преобразуване на Хенкел от първи порядък на корелационната функция K().

По този начин в случай на двумерно изотропно поле грешката на интерполация може да се изчисли по корелационата функция, получавана от всяка едно мерна реализация.

Задавайки грешката на интерполация може да се определи допустимата честота на среза и стъпката на измерване на ромбоичната мрежа, разчитайки след това необходимото количество отчети в полето, осигуряващи зададената точност за неговото възстановяване.

При условие, че областта на измерване е достатъчно голяма, за броя на отчетите имаме приблизително:

където Н – площта на областта на измерване;

Q – площ на елементарната клетка от мрежата на измерване.

Ще разгледаме пример за поле с конкретна корелационна функция.

В този случай при зададената величина на точност за възстановяване на полето (грешката на интерполация) по формула (10) по метода на итерация се намира необходимата честота на среза, а търсеното разстояние между точките на измерване (страната на ромба) се разчита от зависимост (3).

На практика се препоръчва да се задава погрешността за възстановяване на полето () равна на 0,1.

Приведените зависимостти позволяват да се решат въпросите по проектирането на снимка на случайни хидрометеорологични полета, използвайки получените корелационни зависимости.

Така например за корелационата функция от вида

коефициента  се изменя от 0,0200 км-1 във фронталните зони и до 0,0065 км-1 в районите с незначителни хоризонтални градиенти. Тогава, задавайки величината  = 0,1 изхождайки от зависимост (6) имаме дискретност на снимката на хидрологичните параметри във фронталните зони от порядъка на 10 мили, а в спокойните райони около 30 мили. Такива са и значенията на дискретност на хидрологичната снимка, препоръчвани в РИО-80.

Следва да се отбележи, че намерената по този способ оценка на величината „”са верни в първо приближение, тъй като разглежданото поле в общия случай се явяват анизотропни и не стационарни.

По този начин, приведените зависимости позволяват теоретично да се определи стъпката на измерване и количеството на отчетите, осигуряващи зададената точност за възстановяване на полето в кой да е район, ако построената по едно мерна реализация на случайно поле корелационата функция е апроксимирана по една от разгледаните типови функции.

На практика, статистическата структура на хидрофизичните полета се оказва не изотропна. Често в подобни случаи на неизотропност на полето по отношение на корелационната функция и спектъра се явява следствие от постоянната по отношение на тенденцията на полето, увеличаваща или намаляваща статистическата връзка между значението на полето в определено направление. Например, изследването на статистическите структури на полето на повърхностните температури на Черно море са показали, че интервалите на корелация в широчино направление превишават на 30 – 40% интервалите на корелация по протежение на меридианите. Поради това на основание на спектъра на полето в пространството, вълновите числа е удобно да се моделират елипси, имащи съответното отношение на полуосите

където c1 и c2 – връхната гранична честота в две взаимноперпендикулярни направления, отговарящи на минималната и максимална корелация.

Даденият модел описва прост случай на нарушение на изотропността на полето и както не е трудно да се види се привежда към изотропен модел на линейно разтежение на пространството с коефициент . Поради тази причина рационалната мрежа на измерване вече няма да бъде 60°-ва ромбойчна. Отчитайки разтежението на пространството и изменението на вълновите числа, мрежата на измервания трябва да приеме формата на паралелограм със страни:

2. Определяне на продължителността на наблюдение. Продължителността на наблюдението на много денонощни дрейфуви и котвени океанографски станции се определя времето, необходимо за отделяне на периодите на изменение (колебание) на хидрологичните величини. При изучаване на райони, в които преобладава някакъв процес с известен период на колебание Tи се определя по формулата

При изучаване на райони, в които преобладават два процеса с известни периоди на колебание, продължителността на наблюдение трябва да осигурява тяхното разделяне при анализа на резултатите от измерванията. Продължителността на наблюдение на океанографските станции в този случай може да бъде разчетена по формулата

където T – продължителност на наблюдение;

Tи1 – по-големият период на разделяне на колебанията;

Tи2 – по-малкият период на разделяне на колебанията;

m – емпирически коефициент (в оптималния случай се приема m = 20).

При разделяне на инерционните колебания (колебания с период Тин= 12/ sin, където е ширина на мястото), продължителността на наблюдение се изчислява по формулата:

а) при Тин < Тис

б) при Тин > Tис

където Тис – период на колебание на изследвания параметър;

Тин – период на инерционните колебания.

Заключение. Приведените зависимости позволяват да бъдат решени въпросите на проектирането на снимка на случайни хидрометеорологични полета, използвайки получените корелационни зависимости.

Следва да се отбележи, че намерените по този начин оценки на величините a и N ще бъдат верни в първо приближение, тъй като разглежданото поле в общия случай се явява анизотропно и не стационарно.

Поради тази причина е целесъобразно отделно да се разглеждат грешките на интерполация за квазиеднородни райони, отделени на основание предварителни изследвания.

Необходимото количество океанографска информация, тоест крайната цел на проектирането, по този начин се определят както статистическите свойства на изучаваното поле и неговия характер в дадения район, така и изискванията, произтичащи от задачите, в интересите на решаване на които се осъществява изучаването на даденото поле. Ако изучаването се осъществява в интерес на осигуряване на няколко задачи, то в качеството на определящи се избират по-високи изисквания.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар