// Вие четете...

Ниво на океана

Сила на тежестта.

„Неизвестното е повече от известното.“

Въведение. Всичко, което ни обкръжава на повърхността на Земята, изпитва действието на силата на тежестта. Ние я усещаме като тегло. Направлението на действието на тази сила ние наричаме „направление надолу”. От древни времена човекът е отчитал влиянието на тази сила, не давайки обяснение за нейното произхождение.

За начало на науката гравиметрия се явяват опитът на Галилео Галилей (1564 – 1642г.) с падащите тела и откритието от Исак Нютон (1643 1727г.) на закона за всемирното притегляне. Тези велики открития са послужили за начало на развитието на големи раздели от физиката и математиката, в основата на които лежат едни и същи постулати, едни и същи принципи, но които изучават различни свойства и проявления на всемирното притегляне и, в частност, притеглянето на Земята. На базата на тези принципи са се развили: – космологията е наука за строежа и еволюцията на Вселената; – небесната механика е наука за движението на телата от Слънчевата система; – гравиметрията е наука за проявлението на силата на тежестта на Земята и методите за нейното измерване. По-късно тези закони са в основата на космическата навигация.

Под действието на гравитационните сили са се сформирали всички обекти, населяващи Вселената. Под действието на тези сили Земята е приела своята форма.

Теорията за фигурата на Земята е съставила първата, класическата част на гравиметрията. По сетне, насочена към конкретното изучаване на формата и размерите на физическата повърхност на Земята по нейното гравитационно поле, тази теория е получила названието геодезическа гравиметрия.

Едновременно с развитието на теорията са се извършвали и съответните експерименти. Едва в началото на 18-ти век били направени опити по откриване изменението в хода на часовниците вследствие изменението на силата на тежестта. По-късно били създадени специални махални прибори за установяване изменението на силата на тежестта на повърхността на Земята.

Гравиметрията е станала съставна част от геофизическото разузнаване и се използва в днешно време заедно с магнитните, сеизмичните и електрическите методи. По такъв начин, теоретичните положения на гравиметрията намират и практическо приложение.

С появата на въоръжение във ВМФ на ракетното оръжие и високо точните комплекси за НХО деятелността на флота в Хидрографска служба е възникнала необходимост да разполагат с нови сведения за природата на океана – данни за структурата на гравитационното поле на Земята, за отчета на неговото влияние на използването на оръжието и техническите средства. Именно поради това геофизичните изследвания на море са станали обезателен вид от океанографските работи.

Както вече беше отбелязано в основата на науките, изучаващи гравитационното поле на Земята (ГПЗ), лежи гравиметрията. Не познавайки основата на тази наука ние не можем да преминем към изучаването на земното гравитационно поле. И така, що е това гравитационно поле на Земята?

1. Сила на тежестта и нейния потенциал

Тъй като ние разглеждаме ГПЗ е необходимо да му дадем определение. Гравитационно поле на Земята или, както още го наричат, поле на сила на тежестта – това е векторно поле, обусловено от силата на притегляне на Земята и центробежната сила, предизвикана от денонощното й въртене, незначително зависеща от притеглянето на Луната, Слънцето и другите небесни тела. По този начин, ГПЗ се явява силово поле.

Ще разгледаме действието на тези сили на телата, намиращи се на земната повърхност и определящи това поле. По определението, което ние дадохме за ГПЗ такива сили се явяват: сила на притегляне на Земята, центробежната сила, предизвикана от нейното денонощно въртене и силата на притегляне на Луната, Слънцето и другите небесни тела.

Съгласно закона за всемирното притегляне, сформиран от Нютон, всички тела се притеглят едно към друго със сила, пропорционална на произведението на масите на взаимодействащите тела и обратно пропорционално на квадрата на разстоянието между тях. За тела с точечни маси този закон се изразява с формулата:

където R – разстояние между взаимодействащите маси;

f = 6,67410-11 м3/кГс2 .

Коефициентът f се явява един от фундаменталните постоянни за физиката и астрономията. В частност, той задава мащаба на масата на слънчевата система. По закона на Кеплер може да се изрази масата на всички планети чрез масата на Слънцето. Понастоящем в физиката се изхожда от постулата за постоянство на тази величина. Но има съвременни физици (английския физик Дирак и др.), които са изказали смелата мисъл, че тази константа е непостоянна, а се изменя с времето, макар и да е съвсем незначително.

От това предположение произтичат много интересни следствия за космологията, общата теория за относителността и ГПЗ. Като потвърждение за тази хипотеза се явяват резултатите от високо точни измервания на ускорението на силата на тежестта в няколко доста отдалечени един от друг пунктове. Тези измерения са проведени в периода 1967 – 1982 г., в резултат на което било открито глобално изменение на силата на тежестта с 2510-8 м/с2, за този период на наблюдение. Но, дадената хипотеза изисква още убедителни доказателства. С потвърждаването ще се наложи да бъдат прегледани редица постулати на много теории, в това число и теорията за ГПЗ.

Силата на притегляне е насочена по линията, съединяваща центровете на точечните маси m1и m2. Знакът минус в формулата говори за това, че силата на притегляне е насочена срещу вектора, съединяващ двете взаимно действащи си маси.

Силата на земното притегляне се определя от разпределението на масата в тялото на Земята. Ако в първо приближение се приеме Земята за кълбо, състоящо се от концентрични слоеве с постоянна плътност, то земното притегляне ще бъде насочено към центъра на Земята и ще се подчинява на закона на Нютон:

където М и m – съответно масата на Земята и тялото на което действа силата F;

R – геоцентрично разстояние (разстоянието от точката на центъра на масата на Земята до точката на измерване);

F – отличава се от теоретичните значения, изчислени по формула (2). По този начин по формула (2) ние можем да изчислим само приблизителното значение на силата на притегляне на Земята.

Центробежната сила действа в плоскост перпендикулярна на оста на въртене на Земята, а величината на тази сила е пропорционална на радиуса на въртене и квадрата на ъгловата скорост:

където r – разстояние от оста на въртене до точката на измерване;

 – ъглова скорост на въртене на Земята.

Ако r изразим чрез радиуса на Земята R, то формула (3) ще приеме вида:

където  – широта на точката на измерване.

Центробежната сила винаги се стреми да намали силата на притегляне на Земята. Както се вижда от формула (4), нейната величина зависи от широтата на мястото: на полюса тя е минимална и е равна на нула, а на екватора е максимална.

Фигурата на Земята се определя основно по силата на притегляне, тъй като влиянието на центробежната сила е значително по-малка и в максимума не превишава половин процент от силата на притегляне.

Силата на притегляне на небесните тела може да се определи по формула (1). Вследствие на постоянното взаимно преместване на Земята, Слънцето, Луната и другите небесни тела нейната величина и направление непрекъснато се изменят, което води към приливни изменения в структурата на ГПЗ. За примери могат да послужат приливно – отливните явления в океана. На страната обърната към притегляното тяло, възниква допълнително напрежение, насочено от центъра на Земята. Действието на тези сили е показано на рис. 1.

Рис. 1. Схема на действие на силите на притегляне на небесните тела

От рисунката се вижда, че притеглянето достига максимум в местата, където на светилото се намира в зенит и надир, тогава, както в квадратурата има даже някакво понижение на уровената (нивото) повърхност. Явлението е обусловено от това, че движението на небесното тяло по орбита предизвиква някакво сместване на центъра на масата на Земята. Максималната амплитуда на колебание на повърхностното ниво на Земята, предизвикано от Луната достига до 53,4 см.

Силите на притегляне на небесните тела са много малки, техните величини имат същия порядък, както и точността на съвременните наземни гравиметрични измервания. Максималното изменение на ускорението на силата на тежестта от притеглянето на Луната достига 0,1645210-5 м/с (0,16 мГал) и на Слънцето 0,0757610-5 м/с (0,08 мГал). Поради това взаимодействието на единица точечна маса с небесните тела при решаване на доминиращите части на практическите задачи не се отчита. В особени случаи, например, при разбивка на опорна гравиметрична мрежа, когато се изисква високо точни и прецизни гравиметрични измервания е необходимо да се отчита притегателната сила на тежестта на Луната и Слънцето. За което се въвежда поправка в измерваната величина, снемаща влиянието на небесните тела. Поправките се избират от специални таблици, в които за всяка ширина и дължина, за всеки час от денонощието, за всеки ден от годината се дават величини на денонощната притегателна сила на тежестта на Луната.

По такъв начин, на единица точечна маса, здраво свързана със Земята, едновременно действат три сили – силата на притегляне на Земята, центробежната сила и силата на притегляне на небесните тела (F`). Равно действащата на тези три сили се нарича сила на тежестта (G), тоест

Следователно, ГПЗ се явява поле на разпределение на вектора на силата на тежестта на Земята.

Имайки в предвид малкото значение F формула (5) може да се представи като

а F при необходимост се отчита във вид на поправка към силата на тежестта. Направлението на действието на силата на тежестта и нейните съставляващи са представени на рис. 2.

Рис. 2. Сила на тежестта и нейните съставляващи

Както се вижда от рисунката, силата на тежестта е насочена не към центъра на масата на Земята, а е отклонена от него под въздействието на центробежната сила.

На практика е целесъобразно да се работи не със силата на тежестта, тъй като тя зависи от масата на тялото, а с ускорението предизвиквано от тази сила на свободно падащо тяло, така нареченото ускорение на силата на тежестта. Както е известно, на тялото, движещо се с ускорение, действа силата

Ако на тялото действа силата на тежестта и предизвиква неговото ускорение g, то от формулите (6), (2), (3) и (7) следва, че силата на тежестта е числено равна на ускорението g, действащо на единична маса, поместена в дадена точка. Приемайки Земята за кълбо с радиус R и масаМ, числовото значение на ускорението на силата на тежестта (УСТ) във всяка точка на широтата може да се изчисли по формулата:

Тоест от формула (8) следва, че УСТ не зависи от масата на тялото, на което то се предава, а следователно, по-лесно е ускорението да бъде измерено. Тъй като величината на силата на тежестта е числено равна на УСТ, действащо на единица маса, често на практика изразяването на „ускорението на силата на тежестта” се заменя със съкратеното изражение на „силата на тежестта”.

По такъв начин, ако на всяка точка от земната повърхност и от външното пространство съответства единствено значение на УСТ, то такова пространство се нарича поле на силата на тежестта (ГПЗ), а векторът на силата, действащ във всяка точка на единична маса – напрегнатост на ГПЗ. Тоест напрегнатостта на ГПЗ в дадена точка е числено равна на величината на УСТ в същата тази точка от пространството.

За измерителна единица на УСТ в системата СИ е прието такова ускорение, което развива тяло с маса 1 кг под действието на сила от 1 Нютон – 1 м/с2. Тази единица е много голяма и поради това в гравиметрията се приема измерителна единица в 100 пъти по-малка, наречена в чест на Галилей, първи измерил величината на УСТ – Гал. На практика се използва мили гал, тоест единица равна на една хилядна част от Гала.

1 мГал = 10-3 Гал = 10-5 м/с.

Средното значение на УСТ на повърхността на Земята е рана на 980 Гала. То се изменя в зависимост от ширината от 987 Гала на екватора до 983 Гала на полюсите.

Разпределението на УСТ по протежение на меридиана в зависимост от ширината е показано на рис. 3.

Рис.3. Разпределение на УСТ по меридиана.

УСТ вътре в Земята зависи от разпределението на плътността на масата в нейното тяло. С приближаването до центъра на Земята УСТ се намалява, но закона за това намаление засега не е установен. Има предположение, че силата на тежестта в центъра на Земята е равна на нула.

Извън Земята, при отдалечаване от центъра на Земята до известен предел, УСТ по абсолютна величина се намалява, тъй като от една страна се намалява силата на притегляне, а от друга страна се увеличава центробежната сила, действаща в противоположна посока.

В теорията на ГПЗ, полето на силата на тежестта изучава, като за удобство се въвежда понятието, потенциал на УСТ.

Потенциалът на УСТ (W) – това е скаларна функция на координатите, чиито частни производни са по направлението на осите на правоъгълните координати, непрекъснати и равни на проекциите на вектора на УСТ на тези оси.

Потенциала, за разлика от УСТ се явява скаларен и за неговото определяне, във всяка точка е достатъчно да се знае само неговата величина. Потенциала на УСТ представлява сам по себе си сума от потенциали на ускорението на силата на притегляне на Земята (V) и ускорението на центробежните сили (U):

Изхождайки от определението за потенциала, потенциала на ускорението на силата на притегляне има следния вид

а потенциала на ускорението на центробежните сили се описва с изражението

Следователно може да се запише

Съставляващите на УСТ могат да се разглеждат като частни производни от неговия потенциал по съответните оси:

Съгласно закона за всемирното притегляне всяка маса притежава енергия. Тази енергия се нарича потенциална. Тя може да бъде определена и изчислена като работа, изразходвана за преноса на масата от една точка в пространството в друга. В противоположност на силата, която е векторна величина, потенциалната енергия е скаларна величина, поради това за описанието на полето на силата на тежестта нейното използване е по-удобно.

ГПЗ може да се представи като съседни повърхности, всяка от които се характеризира с постоянен потенциал. Това са така наречените еквипотенциални или уровени повърхности. Векторът на силата на тежестта винаги е насочен перпендикулярно към тези повърхности, тъй като съставляващите на този вектор по еквипотенциалните повърхности са равни на нула. Поради това повърхността на течностите под действието на гравитационното поле съвпада с една от еквипотенциалните повърхности. От тук става ясно, че потенциалът на УСТ е много важно понятие за изучаването формата на повърхността на Световния океан.

И така, потенциалът притежава ред свойства:

1. Потенциалът на УСТ е непрекъсната функция и има непрекъсната в крайна област първа производна.

2. Безкрайно малко увеличение на потенциала равно на работата, която се извършва от силата на тежестта при безкрайно малко преместване на единица маса.

3. Величината на разликите в потенциалите зависи само от положението на началната и крайната точка на преместване, но не от пътя, по който се движи тялото.

4. Разстоянието между уровените повърхности е обратно пропорционално на напрегнатостта на полетата, следователно, те никога не се пресичат и не се докосват едно с друго.

5. Уровените повърхности са перпендикулярни на силовите линии, тоест линиите по които действа силата на тежестта.

Уровена (еквипотенциална) повърхност – това е геометрично място на точки, в които потенциалът на УСТ в пространството се съхранява едно и също значение.

Неговата общата формула има следния вид:

При различни значения, чрез постоянното интегриране в уравнение (14), могат да се получат семейство уровени повърхности, в това число и повърхността на геоида. Тази повърхност е близка към повърхността на Земята и съвпада с средното ниво на водата в океаните.

В общия случай под геоид се разбира уровена повърхност, съвпадаща с повърхността на океаните, не смущавана от приливи, вятър, атмосферно налягане и течения, уровената повърхност на водата, продължаваща под континентите по такъв начин, че силата на тежестта във всяка точка от тази повърхност да е насочена по нормалата към нея.

Геоидът има сложна и неправилна форма, свързана с разпределението на масата в земната кора и повърхността на Земята. За идеалната Земя, намираща се в състояние на хидростатично равновесие, геоидът има форма, съвпадаща с точността до квадрата на сплеснатостта на въртящия се елипсоид. Такава фигура се нарича сфероид.

Геоидът преминава близо до общия земен елипсоид, един път се издига над него, друг път се спуска под него, но винаги си остава изпъкнал. Линейната мярка за отклонението на геоида от елипсоида е в рамките на десетки метри и не превишава 150 метра.

По този начин геоидът, чиито повърхност за сега е невъзможно да бъде описана математически, с някаква погрешност може да бъде заменена със сфероид и да бъде разчетено УСТ на неговата повърхност и във външното пространство. Както се вижда, тук гравиметрията напълно влиза в съприкосновение с геодезията, навигацията и картографията, тъй като сфероидът, чийто повърхност се описва достатъчно просто, позволява извършването на привързване на измерванията към мястото, тоест използването на понятието „координати на мястото”.

УСТ се явява първа производна от потенциала по направлението на нормалата към уровената повърхност, тоест:

Втората производна на потенциала има размерност на градиента на УСТ. На практика величината на потенциала непосредствено не се измерва, на измерване подлежи само УСТ или неговия градиент, поради сравнително простото им измерване.

Тъй като векторното ГПЗ може да се представи като скаларно поле на потенциала на УСТ, то за неговото определяне е достатъчно да се знае разпределението на УСТ в пространството, тъй като това ускорение се явява първа производна на потенциала.

2. Свойства на ГПЗ.

Гравитационното поле на Земята се отличава от другите квазистационарни полета с редица уникални особености.

1) Гравитационните сили са все проникващи. За силите на гравитацията не съществуват препятствия, те не могат да бъдат екранирани. Може да бъде поставен екран за електрическото поле, силовите линии на магнитното поле не проникват вътре в свръх проводник, но гравитационното взаимодействие свободно се предава през всяко тяло. За всемирното притегляне няма прегради. Понастоящем твърдението за екрани отслабващи влиянието на ГПЗ не е доказано.

2) Величината на гравитацията е обусловена само от масата на взаимодействащите тела и разстоянието между тях. Всичко, което има маса, а масата е присъща за всяка форма на материята, тест трябва да изпитва гравитационно въздействие. Изключение не прави дори светлината.

По този начин, ГПЗ притежава следващите свойства:

– универсалност, тоест повсеместно проявление при наличие на маса за всяко вещество, намиращо се във всякакво състояние;

– стабилност, тоест висока степен на постоянство позволяващо извършването на високо точни разчети на траектории и други;

– абсолютна устойчивост на препятствия, определяща невъзможност за създаване на прегради, още повече осигуряваща достатъчна надеждност и защита от влияние и въздействие от противника на средствата, основаващи своята работа на използването на ГПЗ;

– висока степен на разчлененост, осигуряваща възможност за използването на това поле за целите на определяне на мястото в морето;

– еднозначност, определяща невъзможност за съществуването на вещества с отрицателно гравитационно поле.

Тези свойства на ГПЗ представляват практически интерес за ВМФ.

На основата на използването им са построени гравиметри, високо точни навигационни комплекси, създадени са космическите навигационни системи и навигационните геофизични полигони за високо точно и скрито определяне на мястото на подводните лодки и т.н.

Гравиметрия – това е наука, изучаваща разпределението на силата на тежестта на земната повърхност, за теорията за фигурата на Земята, за нейния вътрешен строеж, а също така нейните постижения се внедряват в геологията, геофизиката, астрономията. Гравиметрията намира приложение в такива науки като геодезията, геофизиката, геологията, астрономията, космологията и т.н. Понастоящем се забелязва усилване на стремежа на специалистите от други области – сеизмолози, вулканолози, геолози – тектонисти да търсят връзка на разнообразните тектонични явления с разпределението на гравиметричните аномалии.

Изстрелването и използването за научни и военни цели на ИСЗ и ракети предизвиква към живот ново направление на гравиметрията, тясно сближаващо я с небесната механика, – изучаване на ГПЗ по изменение орбитата на движение на изкуствените спътници. Това е много перспективна област, която открива нови хоризонти в гравиметрията.

Разработен е и широко се използва гравиметричния метод за разузнаване на полезни форми, размери и на външното гравитационно поле на Земята. Методите на спътниковата навигация се явяват синтез от методите на небесната механика, геодезията и гравиметрията, в основата на които лежи теорията за ГПЗ. Гравиметричните изследвания, наред със сеизмичните са основен път за изучаване на вътрешния строеж на Земята.

По този начин, изучаването на ГПЗ позволява да бъдат решавани такива въпроси като: определяне на фигурата на Земята, нейния вътрешен строеж, строежа на нейната кора, разпределението на нейната маса, разчитане и прогнозиране на орбитите на ИСЗ, траекторията на полет на балистичните ракети, определяне на мястото на подводните лодки по измерванията на напрегнатостта на ГПЗ и т.н. Тоест изучаването на ГПЗ представлява практически интерес не само за науката, но и във военната област, в частност и за ВМФ.

За повишаване ефективността на НХО на ВМФ е необходима съвременна представа:

– за фигурата на Земята (картографиране, навигация, решаване на задачи на повърхността на Земята);

– за отклонението на отвесната линия (повишаване точността на стрелбата с балистични ракети, отчитане поправките в жироскопите на навигационните компаси и т.н.);

– за локалните значения на ГПЗ за определяне на мястото на корабите и подводните лодки (навигационни геофизични полигони).

За решаване на горе указаните задачи е необходима точна и достоверна информация за следните параметри на гравитационното поле:

– ускорение на силата на тежестта и неговите аномалии;

– отклонения на отвесната линия (УОЛ);

– превишение на геоида над елипсоида;

– потенциал на силата на тежестта;

– градиент на ускорението на силата на тежестта и неговите съставляващи;

– значение на кривината на еквипотенциалната повърхност.

Под фигура на реалната Земя следва да се разбира формата на повърхността, образувана от физическата повърхност на твърдата обвивка на Земята и уровената не смутена повърхност на течната обвивка.

Силата на тежестта се явява основен фактор, под чийто влияние се образува фигурата на Земята. Поради това за изучаване на обвивката на планетата голямо практическо значение има установяването на връзката на уровената повърхност на Земята с уровената повърхност на потенциала на силата на тежестта.

Повърхността на геоида зависи от разпределението на притеглящата маса вътре в Земята и не представлява сама по себе си правилна геометрична повърхност. Това обстоятелство не позволява да се използва геоида в качеството на повърхност на съотносимост при обработка на геодезичните, навигационните и други измервания. Поради това във висшата геодезия геоидът се замества с въртящ се елипсоид, който е най-подходящ към повърхността на геоида.

Крайната цел на висшата геодезия и гравиметрия се явява определянето на формата и размерите на общия земен елипсоид, който би отговарял на следващите изисквания:

– центърът на елипсоида да съвпада с центъра на тежестта на Земята, а плоскостта на неговия екватор с плоскостта на земния екватор;

– обема на елипсоида да е равен на обема на геоида;

– сумата от квадратите на отстъплението на повърхността на елипсоида от повърхността на геоида да е най-малка.

Повърхността на общия земен елипсоид, отговарящ на причислените изисквания, практически съвпадат с повърхността на сфероида – фигура на равновесието на въртяща се течна маса, плътността на която нараства от повърхността към центъра. Поради това във висшата геодезия и гравиметрията понятията земен елипсоид и сфероид се отъждествяват. По силата на несъвпадението на повърхността на геоида и сфероида в общия случай не съвпадат между себе си и направлението на отвесната линия и нормалата към повърхността на елипсоида. Ъглите между нормалите към повърхността на геоида и елипсоида се наричат отклонение на отвесната линия (УОЛ).

От тук произтичат основните задачи по изучаването на ГПЗ, тоест определянето на формата на Земята, която включва няколко частни задачи:

– определяне на повърхността на геоида (изучаване на реалното ГПЗ);

– определяне на разминаванията между геоида и сфероида (изучаване на нормалното ГПЗ и сравняването му с реалното);

– избор на най-добрия математически модел на Земята (задачата се решава съвместно с геодезичната, гравиметричната, космологичната и други науки).

Задачата по изпълнението на гравиметрични изследвания в морето в интерес на ВМФ се изпълнява от ХС на ВМФ. Гравиметричните изследвания в морето са станали неотделима част от общия комплекс хидрографски изследвания на Световния океан.

Използването на резултатите от геофизичните изследвания за целите на НХО на дейностите на ВМФ се осъществява по следните основни направления:

– използването на оръжието от силите на флота;

– използването на съвременните средства за навигация и корекция на координатите;

– проектиране на нови технически средства и видовете оръжия;

– осигуряване безопасността и скритостта на действията на силите на флота;

– картографиране.

Изучаването ГПЗ в морето се извършва по пътя на непосредствено измерване величината на ускорение на силата на тежестта на земната повърхност с помощта на гравиметри, които позволяват определянето на силата на тежестта на повърхността на Земята.

Заключение.

По този начин, гравитационното поле на Земята се явява силово поле и по неговата величина на повърхността се определя разпределението на масата вътре в Земята, височината над повърхността на геоида и широтата на мястото.

За успешното решаване на задачите на флота, изучаването на ГПЗ има огромно значение. Изучаването, преди всичко е насочено за повишаване ефективността на използване на оръжието и усъвършенстването на средствата и методите за навигация.

Основни проблеми за по нататъшното изучаване на закономерностите за разпределение на силата на тежестта се явяват:

– картографиране на ГПЗ за решаване на конкретни задачи;

намиране на надеждни способи за даване на силите на флота, значението на УОЛ и ускорението на силата на тежестта;

– осветяване на приливните изменения на струйните течения.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар