// Вие четете...

Приложни науки

Координатни системи. Част 2

„Разнообразието доставя наслада.“

Координатни системи, използвани при НХО и ТГО.

Най-широко използване при решаване на задачите по ТГО имат правоъгълните пространствени координати, геодезичните координати, астрономичните координати и плоски правоъгълни координати на Гаус – Крюгер.

Система на правоъгълни пространствени координати

За начало в тази координатната система се използва центъра на елипсоида О. Оста OZ се разполага по полярната ос на елипсоида POP1; оста OX – се разполага в плоскостта на екватора по меридиана PEP1, която се приема за начална; оста OY – се разполага в плоскостта на екватора, но в плоскостта на меридиана PKP1, плоскост, която сключва ъгъл от 90° с плоскостта на началния меридиан (виж рис. 1).

Рис. 1

По този начин, положението на точка M на повърхносттана елипсоида се определя от координатите: X = M1M2, Y = OM2, Z = MM1.

Системата правоъгълни пространствени координати X, Y, Z понастоящем придобива голямо значение във връзка с решаването на геодезичните задачи в космоса. Методът за решаване на геодезичните задачи с помощта на тази координатна система е получил наименованието „триизмерна геодезия”.

Система геодезични координати

Геодезичната ширина на точка М се нарича острия ъгъл В, образуван от нормалата Mn към повърхността на елипсоида в дадената точка и плоскостта на екватора ERE1 (виж рис. 2).

Геодезичната дължина L вточка M се наричадвустранния (двугранен) ъгъл PMP1E, образуващ се от плоскостта на началния меридиан PEP1 и плоскостта на геодезичния меридиан на дадената точка. Трябва да отбележим, че плоскостта на геодезичния меридиан в точка M преминава през нормалата Mn и оста на въртене на елипсоида POP1.

В качеството на начален меридиан за отчитане на дължината понастоящем повсеместно е приет меридиана, преминаващ през Гринуичката обсерватория. Ширината B и дължината L, очевидно, напълно определят положението на точката M на повърхността на елипсоида.

За решаване на задачите от сферичната геодезия, непосредствено измерените величини трябва да бъдат предварително редуцирани на повърхността на референц – елипсоида. По такъв начин, геодезичните ширина и дължина определят положението на проекцията на точките от земната повърхност на повърхността на елипсоида по нормалата към последната. За определяне координатите на точките от земната повърхност в геодезичната координатна система е необходимо да се знае още геодезичната височина H – това е отрязък от нормалата към референц – елипсоида от дадена точка М на Земята до референц – елипсоида. Редуцирайки предварително резултатите от измерванията на повърхността на референц – елипсоида, ние ги привеждаме към нула на височините (H=0). Това съществено опростява нещата по решаването на геодезичните задачи: от изчисляването на три координата (B, L, H), определящи положението на точките в пространството се преминава към изчисляване на два координата (B, L). Това е целесъобразно за точки от земната повърхност за които височините H са винаги малки, а следователно и редукциите са малки. При значителни височини указаното редуциране на измерените височини става нецелесъобразно, от което се предизвиква и необходимостта от преход в този случай към системата на пространствените правоъгълни координати.

Геодезичната височина се отчита от повърхността на елипсоида към страната на увеличаване на височината. Ако точката е разположена под повърхността на елипсоида, то нейната височина ще е с знак минус.

Височината на геоида (квазигеоида) над елипсоида се отчита по нормалата и може да има както положителен, така и отрицателен знак.

Ще дадем определение на понятието геодезичен азимут. Геодезичен азимут А12 направление Q1Q2 е двустранен ъгъл между плоскостта на геодезичния меридиан на началната точка Q1 и плоскостта на вертикала, съдържащ нормалите в точка Q1 и точкаQ2.

Геодезичните координати се получават от геодезичните измервания и последващи изчисления.

Системата геодезични координати намира широко приложение в теоретичните извеждания и изчисления, както за научен, така и от практичен характер. Тази система има редица важни достойнства:

– тя е единна за цялата повърхност на елипсоида, и по този начин обединява за цялата земна повърхност, в обща координатна система геодезичните, хидрографските и картографските материали;

– не са необходими никакви допълнителни и спомагателни построения;

– определя положението на нормалата към повърхността на приетия референц – елипсоид, което е важно и удобно при установяване на координатната повърхност, определяне на отклонението на отвесната линия, както и за други цели.

Система астрономични координати

Геодезичните координати се отнасят към математически правилна повърхност, към повърхността на въртящ се елипсоид, за разлика от астрономичните ширина и дължина, която се отнася към повърхността на морското ниво.

Астрономична ширина () – това е острия ъгъл между отвесната линия в дадена точка и плоскостта на екватора на Земята.

Астрономична дължина () – това е двустенен ъгъл, образуван от плоскостта на началния меридиан и плоскостта на астрономичния меридиан на дадената точка (плоскостта на астрономичния меридиан – плоскост, преминаваща през отвесната линия в тази точка и паралелната световна ос).

Третата координата H – това е височината на точката М над квазигеоида (морското ниво), отчита се по отвесната линия.

Ще дадем определение на понятието астрономичен азимут. Астрономичен азимут се нарича двустранен ъгъл между плоскостта на астрономичния меридиан в дадена точка и плоскостта на вертикала в точката на наблюдение (съдържаща отвесна линия в дадената точка и наблюдаваната точка).

Астрономичните координати се получават от наблюдения на небесните светила.

В геодезичните работи разликите в астрономичните и геодезичните координати никога не се пренебрегват. Освен това, тези различия, предизвиквани от отклоненията на отвесната линия (а също от избора на размерите на референц – елипсоида и неговото ориентиране) се явяват предмет на особено изучаване.

В малко мащабните картографски работи различията между астрономичните и геодезичните координати при известни условия могат да бъдат пренебрегнати и ширините и дължините да се употребяват като координати на обща система географски координати.

Астрономичните ширини, дължини, азимути намират широко приложение:

– при подготовката на изходните астрономично – геодезични данни в отдалечени, малко населени райони и азимутите за ориентирани направления;

– в създаването на мрежи от опорни пунктове, при извършване на малко мащабни топографски снимки;

– за определяне на отклоненията от отвесната линия;

– при определяне размерите и формата на Земята, изходните геодезични координати на началния пункт на триангулацията;

– при определяне на координатите на кораба в морето и самолетите във въздуха по астрономични наблюдения и т.н.

Плоски правоъгълни координати на Гаус – Крюгер

При разглеждането на геодезичните координатните системи бяха отбелязани нейните достойнства. Решаването на геодезичните задачи, свързани с големи разстояния, безусловно е целесъобразно да се изпълняват в геодезичната координатна система. В тази система обикновено се получават координатите на пунктовете от астрономичната – геодезична мрежа. Тя служи, освен това, за основа на прехода към всяка друга координатна система на повърхността на елипсоида.

Но, геодезичната координатна система е неудобна за широко използване за практическите цели. Действително, взаимното положение на пунктовете в тази система се определя в условни единици, тогава както на земната повърхност, разстоянията между пунктовете се измерват (или се задават) винаги и само в линейна мярка. Освен това ъгловите единици на измерените ширини и дължини имат различни линейни значения в зависимост от ширината на пункта. Направленията на меридианите, от които се отчисляват азимутите не са паралелни между себе си. Изчисленията с помощта на геодезичните координати, даже при малки разстояния между пунктовете са доволно трудоемки, тъй като зависимостта между координатите на точките, разстоянията и азимутите е сложна.

За практическо използване най-удобна е системата на правоъгълните координати. В тази система зависимостта между координатите на точките, разстоянията и направленията между тях се изразяват с прости формули от аналитичната геометрия и праволинейната тригонометрия, което съществено опростява изчисленията.

Системата плоски правоъгълни координати на Гаус – Крюгер достатъчно пълно се изучава във Висшето военно морско училище и по тази причина тук няма да се разглежда.

Ще обърнем внимание на използването на плоските правоъгълни координати за широка зона на дължините.

Плоските правоъгълни координати на Гаус в Русия се използват за зони от дължини от 6°. Съответствено с това, всички основни таблици и ръководства за преход от координати Гаус – Крюгер към геодезични и обратно, а също така и за изчисляване на редукцията на направленията и разстоянията са разчетени за шест градусовата зона. Но, при решаването на някои задачи на топогеодезичното осигуряване се оказва, че е целесъобразно да се използват тези координати и за по-широки зони.

Такива задачи могат да бъдат:

– създаването на математическа основа на картите в проекция на Гаус за райони, имащи протяжност по дължината по-голяма от 6°;

– обработката на резултатите от геодезичните измервания в системата плоски правоъгълни координати при разположение на районите в пределите на повече от една шест градусова зона;

– разчет на изходните геодезичните данни – изчисляване на разстоянията до целите и направленията към тях – в система правоъгълни координати при значителна протяжност на линиите.

Въпросите за използването на проекция Гаус за картографски цели, в това число и за широка полоса от дължината, са били обстоятелствено разработени и научно обосновани в Русия още в началото на 30-те години от професора от Военно морската академия В.В. Каврайски. Били съставени таблици за правоъгълните координати в проекция Гаус за широка полоса, публикувани през 1973 г. Универсалните таблици, осигуряващи решаването, както на картографски, така и на геодезични задачи в пределите на 40о зона от дължината на елипсоид Красовски. Те били издадени от Управлението на Хидрографска служба на ВМФ през 1965 г. (Таблицы для вычисления географических координат и прямоугольных координат. -Л.: УГС ВМФ, 1965).

За изчисления по тези таблици се използват обикновени формули на проекция Гаус във вид на разлагане в ред по нарастваща степен на дължината, считана от осевия меридиан, но с удържане на голямо число от членове, отколкото е прието за шест градусовите зони.

Таблицата осигурява следната точност на изчисленията:

Таблица 2.

Преходът от разстояния на плоскост към разстояния на елипсоид, в пределите на до 2000 км се осигуряват с точност, съответстващи на точността на преизчислени координати. За изчисляване на редукцията на направленията се прилагат формули, използвани в триангулацията 2-ри клас. Знакът на редукцията съответства на прехода от азимут към дирекционни ъгли по формулата:

където Т – дирекционен ъгъл на плоскостта;

А – азимут на геодезичната линия на елипсоида;

 – сближение на меридианите на плоскостта;

 – поправка за кривината на изображението на геодезичната линия на плоскостта.

Тези формули осигуряват висока точност при разстоянията, съответстващи на дължините на триангулацията от този клас в пределите на шест градусовата координатна зона. При решаване на обратни геодезични задачи за целите на топогеодезичното осигуряване обикновено е достатъчно да се получат направленията с погрешност от порядъка 2″-3″. Формулите за редукция на направленията за триангулация втори клас осигуряват такава точност, при дължина на линиите до 600 км и средна ордината равна или по-малка от 500 км

При големи значения на тези величини следва да се изправят с изчислена поправка с поправъчни членове, входящи в формулата, използвани при изчисляването на редукцията на направленията в триангулацията първи клас. В упоменатите таблици УГС ВМФ 1965 г. са приведените формулите за изчисляване на тези поправки.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар