// Вие четете...

Приложни науки

Координатни системи. Част 1

„Който не споделя знанията си, е като светлина в стомна.“

Въведение. За решаването на геодезичните задачи, в това число и свързаните с топогеодезичното осигуряване (ТГО) на ВМФ, е необходимо да се установи координатна повърхност.

В общия случай за координатна повърхност могат да бъдат приети: физическата повърхност на Земята, геоидът, квазигеоидът, елипсоидът.

Физическата повърхност на Земята е сложна и многообразна и по сегашното състояние на науката нейното математическото описание е невъзможно. По същата тази причина за координатна повърхност не може да бъде приета и повърхността на геоида. Повърхността на квазигеоида се описва математически, но заради недостатъчното количество произведени гравиметрични и геодезични измервания такова описание не е изпълнено.

Що се отнася до въртящия се елипсоид, то за решаване на различен род задачи се използват общо земни елипсоиди и референц – елипсоиди със съответните параметри.

При решаване на задачите по ТГО се използват различни координатни системи, между които съществуват определени зависимости, позволяващи да се осъществява преход от една система към друга. За решаването на въпросите за установяване на координатните повърхности и основните положения на различните координатни системи ще бъде посветена дадената публикация.

Общо земен и референц – елипсоид. Математическото решение на задачите по ТГО е свързано с необходимостта за установяване на координатните повърхности. Решението на многочислените геодезични задачи, в крайна сметка се свежда до определяне на необходимите координати на отделни точки на земната повърхност в избраната координатна система. Тези координати не се определят непосредствено с непосредствени измервания, а се получават с изчисления по резултатите от измерванията. Но за изчисляване на координатите на точките от земната повърхност, разстоянията, направленията, решаването на други задачи по резултатите от непосредствените измервания са необходими познания за тази повърхност, тоест нейната форма и размери. Но както знаем физическата повърхност на Земята е сложна и използването на тази повърхност, както вече беше казано, при математическото решаване на геодезичните задачи е невъзможно. Поради това при решаване на математическите задачи по геодезия се използва математически правилна повърхност – повърхността на въртящият се елипсоид, наричан земен елипсоид. Естествено, че извеждането на параметрите на земния елипсоид са при условие, да са възможно близки до фигурата на Земята.

Ще отбележим, че изучаването на фигурата на Земята се явява главна задача на висшата геодезия и представлява един от най-важните проблеми на естествознанието. Знанието на формата и размерите на Земята е от голям научен и практически интерес.

По-рано под фигура на Земята се е разбирала повърхността на геоида. Геоид – това е повърхността на морското равнище, съвпадаща със спокойната повърхността на водата в океана, мислено продължаваща под материка по такъв начин, щото направлението на отвесната линия да пресича тази повърхност във всяка нейна точка под прав ъгъл.

Повърхността на геоида сама по себе си представлява повърхност на морското ниво на полето на силата на тежестта, преминаваща през началото на отчета на височините, определяна по многолетните наблюдения на нивото на моретата и океаните. В Русия за начало на отчета на височините е приета височина равна на нулата на Кронщадския футщок, съвпадаща със средното многолетно ниво на Балтийско море. От нулата на Кронщадския футщок се водят отчетите на височините на точките на земната повърхност в така наречената Балтийска система на височините.

Но фигурата на геоида зависи от неизвестното на нас разпределение на масите вътре в Земята и честно казано тя е неопределима. Това било показано от руския учен М. С. Молоденски. Той е разработил теория, която дава възможност за точното изучаване на фигурата на Земята на основание на изпълнени на земната повърхност измервания, без привличане на каквито и да е хипотези за вътрешния й строеж. В теорията на Молоденски се въвежда като спомагателна, повърхността на квазигеоида, съвпадаща с геоида на океаните и моретата и доста малко отстъпваща от повърхността на геоида на сушата (по-малко от 2 м).

Следва да се отбележи, че извеждането на параметрите на земния елипсоид се извършва при условие на възможна негова близост до квазигеоида. Повърхността на квазигеоида играе ролята на „морско ниво” и от нея се води отчета на топографските височини. По този начин, вместо изучаването на повърхността на геоида, теорията на Молоденски изисква определянето на фигурата на квазигеоида. Но, ако по-рано изучаването на фигурата на геоида се е поставяла като основна задача на геодезията и не е получила точно и ясно решение, то сега повърхността на квазигеоида се води само като спомагателна и се определя точно. По теорията на Молодински всички геодезични задачи получават строго решение и не възниква необходимост от изучаването на фигурата на геоида. Но, както вече беше отбелязано, недостатъчното количество на измерванията не позволява да се опише повърхността на квазигеоида. И поради това се използва в практиката на геодезическите работи повърхността на въртящия се елипсоид. Желателно е колкото е възможно елипсоидът да има най-близка форма до фигурата на Земята, като цяло. Такъв елипсоид се нарича общ земен елипсоид и се определя от следните условия:

1. Съвпадането на центъра на елипсоида с центъра на тежестта на Земята и плоскостта на неговия екватор с плоскостта на земния екватор.

2. Сумата от квадратите на отклонение по височина на квазигеоида във всяка негова точка от повърхността на елипсоида да е минимална.

Указаните две условия изразяват изискванията както към размера и формата на земния елипсоид, така и към неговото ориентиране в тялото на Земята. За определяне на параметрите на общия земен елипсоид е необходимо да бъдат изпълнени геодезични измервания на цялата повърхност на Земята. Докато тези измервания все още напълно не са направени няма възможност точно да се определят параметрите на общия земен елипсоид. Но за решаването на отделни частни задачи (например, свързаните с използването на космическите навигационни системи) са предложени варианти на общо земни елипсоиди.

През 1984 година МО на САЩ въвежда всемирна координатна система WGS-84, в която за координатна повърхност служи повърхността на общия земен елипсоид с параметри а = 6378137 м, 1/α= 298,257223563.

Общия земен елипсоид, в които екваториалния радиус а (голяма полуос), полярното свиване α, масата М и ъгловата скорост, съвпадат със съответните параметри на Земята, наричат Нормална Земя.

Параметрите на Нормалната Земя се определят от съвместната обработка на данните от астрономично – геодезичните и гравиметричните работи и спътниковите наблюдения, изпълнявани в планетарен мащаб и стандартизират международните съглашения. Така например на XVII Генерална асамблея на Международния геодезичен и геофизичен съюз, която се е състояла през 1979 г. в Канбаре, са приети следните параметри: =398600510-8 м32; а=6378137 м; 1/α=298,257; =0,7292115∙10-4 рад/с. Тези параметри се отнасят към фундаменталните параметри на Земята.

Параметрите на общия земен елипсоид с натрупването на данни от геодезичните измервания постоянно се уточняват.

В отделните страни (или група страни) при обработка на геодезичните измервания се използват елипсоиди, изведени по резултатите от геодезичните работи, обхващащи територията на дадената страна (или нейна част) или няколко страни. Такива „работни” елипсоиди се наричат референц – елипсоиди. Референц – елипсоида се отличава от общия земен елипсоид. Тези различия се заключават в не съвпадението на размерите и центровете на референц – елипсоидите с размерите и центровете на общия земен елипсоид, а условието за минимална сума от квадратите на отклоненията се изпълнява за референц – елипсоида, но не се изпълнява за цялата повърхност на Земята, а само за тази част, на която са били изпълнени геодезичните работи, резултатите от които са използвани за извеждане на неговите параметри. Вследствие на несъвпадението на центровете на референц – елипсоида и реалната Земя малката ос на референц – елипсоида не съвпада с оста на въртене на Земята, но е паралелна на последната; така също не съвпадат, а са паралелни плоскостите на техните екватори.

Размерите и формите на въртящия се елипсоид се определят от неговите линейни параметри: а – голяма и b – малка полуос. Заедно с малката полуос се използва една относителна величина, наречена свиване на елипсоида

В случаите, когато свиването на земния елипсоид е малко, в геодезията често го наричат земен сфероид.

С цел опростяване на извеждането в формулите се използват също така и други величини.

квадрат на първия ексцентритет;

квадрат на втория ексцентритет.

В Русия, а също така в някои други страни за всички геодезични и картографски работи се използва елипсоида на Красовски с параметри:

а = 6378245,000 м; b = 6356863,019 м; α = 1/298,3 = 0,0033523299; е2= 0,006693421623; е’2 = 0,006738525415.

В таблица 1 са показани параметрите на някои използвани референц – елипсоиди.

Таблица 1.

С каквато и да е степен на точност да са определени параметрите на референц – елипсоида, неговата повърхност никога напълно не съвпада с повърхността на Земята или геоида (квазигеоида). Разстоянията между повърхностите на земния елипсоид и геоида (квазигеоида) достигат в отделни места 150 м, а височините на точките на земната повърхност относно елипсоида е от порядъка на стотици и хиляди метри. Поради това при математическата обработка на геодезичните измервания не трябва земната повърхност да се „заменя” с елипсоид. Необходимо е резултатите от измерванията, изпълнени на земната повърхност, да се проектират предварително на повърхността на елипсоида по пътя на въвеждане на съответните поправки за преход от една повърхност към друга. „Отнесените” по такъв начин величини – резултати от непосредствените геодезични измервания – на повърхността на елипсоида вече могат да се подлагат на строга математическа обработка, използвайки съществуващите зависимости между отделните елементи на повърхността на елипсоида. Данните за повърхностите служат за координатна повърхност, на която се решават геодезичните задачи и относно които се определят геодезичните координатни пунктове.

Преносът (редуцирането) на резултатите от геодезичните измервания на повърхността на референц – елипсоида се извършват или по метода на проектирането, при което се отчита височината на квазигеоида над приетия референц – елипсоид, или по метода на развъртането, при което тези височини не се вземат под внимание (тоест счита се, че повърхността на квазигеоида съвпада с повърхността на елипсоида, което е напълно допустимо за страни с неголяма територия).

В последно време се прилага методът на проектирането, явяващ се строг метод на преход от непосредствено измерените величини към техните проекции на повърхността на референц – елипсоида. В частност, този метод бил използван при изчисляването на геодезичните мрежи на Русия и на други страни.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар