// Вие четете...

Приложни науки

Изображение на земната повърхност на плоскост.

„Безделието е начало на всички пороци.“

Изображение на земната повърхност на плоскост.

При изобразяване на хартия повърхността на Земята и нейните части е нужно да се отчита, че по форма тя е близка до въртящ се елипсоид, а в редица случаи тя често се приема за кълбо със среден радиус 6371 км (понякога 6400 км). При снимка на неголеми участъци кривината на кълбото въобще се пренебрегва, считайки уровената повърхност за плоска. Поради това възниква въпросът:
1. Как влияе кривината на Земята за определянето на хоризонталните и вертикалните разстояния?
2. В кои случаи може да се пренебрегне влиянието на кривината?
За да се отговори на тези въпроси е необходимо да се определи разликата между дъгата AB=s и нейната хорда AB=2Rsinφ, от една страна, и AB=s и допирателната A’B’=2Rtgφ – от друга, тоест ∆s= s – AB и ∆s’= s – A’B’ (рис. 8).
Значението на ъгъла в радиани се изразява: φ= s/2R
Разлагайки синуса и тангенса на ъгъла в ред и ограничавайки се до втрия член, получаваме:

Откъдето:

Дължината на допирателната A’B’ се различава от дължината на кривата на по-голяма величина отколкото дължината на хордата. Ако се вземе A’B’= 20 км, то при радиус 6400 км ‌|s3/12R2‌| ≈ 0,016 м, тоест по абсолютна величина тази разлика е по-малка от 2 см, а относителната погрешност ще е по-малка 1:1 000 000. С такава точност линиите на местността с дължина до 20 км може да се измерват само с най-точните методи на измерване. Следователно, при изобразяване на участъци от местността, имащи протяжност до 20 км и площ 20х20 км2, кривината на Земята може да не се отчита и част от уровената повърхност с такива размери да се приема за плоскост.
Изобразяването на участък от земната повърхност без отчитане на кривината на Земята, тоест проектирането на линиите от земната повърхност на хоризонтална плоскост значително опростява геодезичните дейности.
Приемайки R = 6371,11 км, може да се изчисли величината |∆s|=s3/12R2‌ за различни стойности на s (таблица 2).

Таблица 2  Влияние на кривината на земната повърхност на дължините. 

При определяне на отметките на точките от земната повърхност кривината на Земята е необходимо да се отчита даже при не големи разстояния. Тогава превишението между тях ще е равно на нула: HB – HA = 0
Но ако за определяне на превишението между точките A и B се приеме не уровената повърхност, а хоризонталната линия AB’, допирателна към уровената повърхност в точката A на величина k, която се нарича поправка за кривината на Земята. Величината k зависи от разстоянието s и може да бъде определена по следния начин.
От правоъгълния триъгълник OAB’ (рис. 9) е видно, че R2 + s2 = (R + k)2,  откъдето:

Но доколкото величината k е малка по сравнение с R, то дясната част от последната формула може да бъде пренебрегната и тогава:

 Приемайки R = 6370 км и изразявайки всички величини в метри, за различни значения на k получаваме:  Таблица 3.

Понятия за план, профил и карта.
План се нарича умалено подобно изображение на участък от земната повърхност хоризонтално нанесен на плоскост. Разбираемо е, че не бива да се съставя план на много голяма територия, тъй като кривината на Земята ще предизвика голяма разлика между хоризонтално нанесените линии от местността и техните проекции на повърхността на елипсоида.
Карта се нарича умалено закономерно изкривено изображение на земната повърхност или на значителна нейна част, построено с отчитане на кривината на Земята. Особеност на картата от геометрична гледна точка се явява това, че тя представлява сама по себе си много или малко изкривено изображение на земната повърхност. Това се обяснява с факта, че сферичната повърхност на Земята е невъзможно да бъде изобразена на хартия без изкривявания, също както не може изпъкнал не еластичен предмет да се разтяга на плоскост без разкъсване. Поради това при построяването на картите се използват различни картографски проекции, в които по определен математически закон в началото се построява географска мрежа от паралели и меридиани, а след това на нея се нанасят детайлите от местността. Съществува голямо количество проекции, и за всяка от тях са свойствени изкривяванията или във формите и изображенията на обектите, или в съотношенията на техните площи, или пък и едното и другото. Колкото е по-голяма изобразяваната на картата територия, с толкова по-големи изкривявания се получават обектите на картата.
Към геодезичните материали се отнасят също така и профилът на местността, явяващ се умалено изображение на вертикалния разрез на земната повърхност по зададено направление. Линията, изобразяваща на чертеж уровената повърхност, на профила се провежда във вид на права. За усилване на изображението на релефа на профила, за по-голяма нагледност, вертикалните отрязъци (отметки, превишения) се изобразяват по-крупни, от хоризонталните. Разрезът на местността представлява сама по себе си обикновено крива линия, а профилът се строи във вид на начупена линия, чиито повратни точки се явяват характерни за местността, чиито отметки са определени.
Положението на точките от земната повърхност на картата и на плана се определят, както с географски, така и с правоъгълни координати.

Коментари

Един коментар към “Изображение на земната повърхност на плоскост.”

  1. Няма ли да видя коментар от някой вярващ че „Земята е плоска“. По принцип са доста активни…

    Posted by Експерт | 25.08.2018, 15:23

Публикувай коментар