// Вие четете...

Приложни науки

Дискретни глобални координатни системи.

„Земята се върти и ние заедно с нея.“

Използването на компютри за картография е довело до създаването на нов вид продукти – глобални сервизи за картографска информация, типични примери, за което могат да служат, такива като ресурса на Google Map. На първия етап от развитието в качеството на картографска основа за такива системи са били използвани растерните карти от различни дискретни мащаби, позволяващи визуално възприемане на информацията, но с течение на времето е възникнала потребността да бъдат представени във векторна форма геопространствените данни за използване в автоматизираните системи за управление.

Представата за глобална система за векторна геопространствена информация (ГПИ) в чуждестранната литература носи названието Digital Earth. Това понятие обхваща компютърните технологии по съхранението и представянето на всички съществуващи световни архиви от цифрови геопространствени данни. Особеност на Digital Earth се явява използването на структурирани и не структурирани данни в огромни обеми и в значително многообразие (Big Data), ефективно обработени хоризонтално мащабируеми (анг. Scale-out) с програмни инструменти, появили се в края на 2000 години, и алтернативни на традиционните системи за управление на базите данни.

Важна съставляваща на Digital Earth се явява Digital Earth Reference Model (DERM) – специална система за геопространствено привързване на информацията, осигуряваща ефективно търсене, избор, извеждане и съхранение на големи обеми разпределени данни в мрежата на Интернет. На свой ред, един от базовите съставляващи на DERM се явява дискретната глобална координатна система (ДГКС) – Discrete Global Grid System (DGGS).

В контекста на Digital Earth Reference Model понятието Grid означава „мрежа” (а също „глобална мрежа”, ако тя покрива цялата повърхност на земното кълбо) и се явява рекурсивна изравнена двумерна повърхност на Земното кълбо, разбиваща повърхността на ред съседни клетки, за които могат да бъдат назначени уникални идентификатори (код), използващи се, на свой ред за целите на пространствената индексация.

ДГКС предоставя възможност за ефективно интегриране на всякаква ГПИ: картографска, хидрографска, хидрометеорологична, екологична, социална, икономическа и прочее в мащаби от глобален до метров в единна съгласувана информационна компютърна система. ДГКС удовлетворява всички закони на класическата картография и може да се използва в качеството на геометрична основа за създаване на компютърни глобални структури от геопространствени данни, базиращи се на дискретно разбиване на кълбото (елипсоида) на регулярни или не регулярни клетки с уникални пространствени индекси, еднозначно свързани с географски координати.

За компютърна обработка геопространствената информация с ДГКС е значително по-ефективна в сравнение с традиционните картографски (географски или геодезически) координати. Това е обусловено от много причини – и от собствени свойства на геопространствената информация (голям обем, лоша структурирана, разно мащабна, сложни граници на естествените географски обекти, наличие на погрешност в измерванията на координатите на обектите), и картографските закони (изискванията на картографската генерализация, необходимост от съгласуване по точност на разнородната информация), и свойствата на компютърната обработка на информацията (дискретен характер на обработка, ограничения на скоростта на предаване на данни по мрежите за връзка, пространствено разпределение на хранилищата на ГПИ).

ДГКС се явява „сърцето” на всяка съвременна глобална система за геопространствена информация, именно нейната конкретна структура определя вътрешната логика за реализация на търсенето в системата, изработката и преобразуването на ГПИ.

Към настояще време са разработени огромен брой ДГКС, всяка от които притежават определени свойства и особености. От гледна точка използването на ДГКС за картографско, хидрографско и хидрометеорологично осигуряване на ВМФ към най-важните свойства се отнасят:

– съхранение на близостта по разстояние между точките (близките по евклидово разстояние точки трябва да остават близки на всяко ниво от йерархията на ДГКС;

– равна площ на клетките на всяко ниво в йерархията;

– равна отдалеченост на центъра на клетките от границите им;

– простота на индексация, възможност за интерполиране, интегриране, разложение по ортогонална функция (Фурие и вейвлет – преобразования);

– наличие на методи за математическо решение в частни производни за значения на величини зададени в центъра на такива клетки.

ДГКС може да се разбие на две основни групи. Едната група използва традиционната географска мрежа ширина и дължина, а другата група – тази система е на основата на апроксимация на Земята на правилни многостеници – платонови тела.

Към първата група се отнасят системите:

– многообразни системи на дървото на квадратите, например, geohash;

– система за геокодиране на НАТО – Military Grid Reference System (MGRS);

– универсална адресна система (анг. Natura Area Code, съкрт. NAC, или НАК).

Няколко думи за последната система. НАК – това е патентована система за гео кодиране на площи или обема на коя да е точка от Земята. НАК – кода използва тридесет буквено цифрова последователност, а не десет цифри. НАК – кода описва местоположението на участък от Земята – колкото е по-дълъг кода, толкова е по-малка площта на участъка. Осем символния код указва на площ с размери не по-големи 25х50 метра, в същото време десет символен код – на площ с размери не по-големи 0,8х1,6 метра. По такъв начин, десет символния код може еднозначно да укаже на кое да е съоръжение или за друг неподвижен обект. НАК – кода може да опише не само местоположение на повърхността на Земята, но да включи и трета координата – височина спрямо относителна повърхност.

Очевидно е, че ДГКС, отнасящи се към първата група, не могат да образуват клетки с еднаква площ. Освен това, за този тип ДГКС свойството за близост на две точки не се съхранява. В действителност, две близки по евклидово разстояние на точки, разделяни от границите на клетките, винаги ще остават отдалечени една от друга в метрически индекс на ДГКС за всички по-ниски нива от йерархията (рис. 1). Всичко това се явява съществен недостатък за, например, използването в интересите на хидрометеорологичното осигуряване.

Рис. 1. Илюстрация за рекурсивно раздробяване на клетките и тяхната индексация в система geohash. В мериката на geohash точките А и Б винаги ще остават далечни на много по-детайлни нива на раздробяване.

Към положителните свойства на дадената група ДГКС следва да се отнесе простотата на индексация на клетката – това е проста дърво образна структура.

Значително по-добри топологически и математически свойства притежава втората група ДГКС, използваща платонови тела (рис. 2): тетраедър, октаедър, хексаедър, икосаедър, додекаедър.

Рис. 2. Графики на платонови тела.

Тази група ДГКС се явява резултат от симбиоза на традиционната картография и компютърните технологии. В края на XIX и началото на XX век редица картографи започнали да проектират повърхността на Земята на различни типове многостеници с използването на гномоническата проекция, а след това развъртали техните страни на плоскост, получавайки „разкъсана” карта. За създаването на ДГКС най-често се използва проекцията на куб, октаедър и икосаедър.

Проекцията на куб за първи път била получена от Christian Reichard през 1803 година. На рис 3а е представена коса проекция на куб, а съответстващата й ДГКС е представена на рис 3б. Кубичната КГКС представлява йерархично разбиване на страните на куба на равни клетки. Клетките на кубичната ДГКС се явяват равно площни и ефективно се индексират йерархичните дървета. Но топологическите свойства на клетките не са достатъчно добри – отсъства съхранението на евклидовата близост за всяка двойка точки, разделени от границите на клетките, в метрика (анализ) на индексите на ДГКС. Освен това, четириъгълната форма на клетките не се явява оптимална. Кубичната ДГКС носи названието HEALPix (главно се използва в астрономическите изследвания).

Рис. 3. Проекция на куб (C. Scott, 1882) (a) и съответната кубична ДГКС (HEALPix) (б)

Проекцията на октаедър е била изпълнена през 1909 г. от B. Cahill. На рис. 4а е представен един от вариантите на тази проекция, а на рис. 4б е дадена схема за построяването на октаедърна ДГКС, имаща название O-QTM (Octahedral Quaternary Triangular Mesh). Свойствата на октаедърната ДГКС на практика във всичко съответства на кубичната ДГКС с изключение на формата на клетката. Октаедърната ДГКС също основно се използва в областта на астрономията.

Рис. 4. Проекция на октаедър B. Cahill (а) и схема за построяване на октаедърна ДГКС (O-QTM) (б).

В последно време най-голяма популярност е получила ДГКС на основата на използване на икосаедъра. През 1954 г. R. B. Fuller е построил такава проекция (рис. 5а). Карта в проекция на Фулер може да бъде развърната на плоскост по множество различни способи, за да бъдат подчертани различни аспекти на земната повърхност. Едни отрязъци представляват Земята като единен масив на сушата, а не като отделни континенти, разделени от океани, по такъв начин, щото да се сведе до минимално разделение на земните участъци между неговите 20 страни. В друго представяне на проекцията се изобразяват в единен масив океаните, обкръжавани от сушата.

За построяването на икосаедърна ДГКС основно се използва икосаедърна равно площна проекция на Снайдер – Icosahedron Snyder Equal Area (ISEA), представена е на рис. 5б. Икосаедърната ДГКС притежава най-добрите топологически свойства, от горе споменатите кубична и октаедърна ДГКС. Към настоящия момент икосаедърните ДГКС са станали стандарт за използване в глобалните компютърни системи за разнообразна геопространствена информация.

Рис. 5. Проекция на икосаедър: на Фулер (а) и на Снайдер (б).

Икосаедърните ДГКС притежават доста много полезни свойства за използването им в областта на хидрометеорологичното осигуряване:

– площта на клетките на раздробяване на практика са равни за всяко ниво на йерархията;

– равна отдалеченост на центъра на клетките от границите на клетките е по-добра в сравнение с кубичната и октаедърната ДГКС;

– в икосаедърната ДГКС се съхранява свойството на близост на точките, и за нея са разработени алгоритми за интерполиране, интегриране, разполагане по ортогоналните функции.

Икосаедърните ДГКС се използват в числовите модели за времето и океана и модели за климата.

На базата на икосаедърните ДГКС функционират продуктите на много комерсиални компании, предоставящи геопространствена информация, например, Global Grid System и други.

Но икосаедърните ДГКС имат много по-сложна схема за йерархичното раздробяване на клетките в сравнение с кубичната и октаедърната система. Работата е в това, че икосаедърната ДГКС сами по себе си представляват йерархично обвързана сфера от шестоъгълници.

Съществуват различни схеми за построяване на икосаедърна ДГКС. Най-простата представлява йерархично раздробяване на границите на икосаедъра на триъгълници. След това за всяко ниво на раздробяване намират области (диаграма) на Воронин за множество точки от ъглите на върховете на триъгълниците за разбиване (Г. Воронин – руски математик, 1868-1908). Областите на Воронин по определение образуват множество от точки, много по-близки до точката, която тя представлява, отколкото коя да е друга точка.

Рис. 6. Няколко йерархически нива на икосаедърна ДГКС. Граници на областите на Воронин пресичащи се на различни нива на раздробяване, което води до това, че близките до евклидовото пространство точки си остават близки и в метрика на икосаедърната ДГКС.

Технологията на изчисляване на координатите на ъглите на шест стениците е достатъчно очевидна и се състои в следното. Изчисляват се декартовите координати в тримерно пространство за върховете на коничния икосаедър, вписан в единична сфера, например, с използването на златно сечение и циклично преустановяване. При необходимост икосаедъра се развърта относно полюса. След това получават координатите на върховете от първото ниво на раздробяване на икосаедъра: разделят се страните на триъгълниците, образуващи върхове на еднакъв брой части (рис. 7) и изчисляват декартовите координати на краищата на получените отрязъци от делението. Тази процедура последователно се повтаря до нужното ниво на раздробяване. За всяко ниво на раздробяване за множеството върхове на триъгълници от раздробяването се изчисляват координатите на границите на областите на Воронов, например, по метода на изпъкналата обвивка. Координатите на границите на областите на Воронов гномонически се проектират на повърхността на Земното кълбо, и се изчисляват географските координати на границите на областите на Воронов.

Следва да отбележим, че съществуват огромен брой варианти за построяване на йерархична ДГКС вследствие на съществуването на различни схеми на раздробяването на триъгълниците (рис. 7) така и за техните комбинации на различните нива на йерархия.

Рис. 7. Няколко различни схеми на раздробяване на триъгълниците.

Икосаедъра има 12 върха, 30 ребра и 20 триъгълника. Броя на върховете N в ъглите на триъгълниците расте по формулата N=10×4k+2, където к=0,1, 2, .. – нива на раздробяването. Във всеки връх се събират шест страни на триъгълници. За очевидно изключение изходните 12 върха на икосаедъра, в които винаги се схождат 5 страни. Поради това формата на областите на Воронов на всяко ниво на разбиване е шестоъгълна, за изключение на 12 петоъгълника. Ще отбележим, че в резултат на раздробяването ъглите на сферическите триъгълници няма да бъдат точно равни, поради което площта на клетките ще се различава незначително. В таблица 1 са приведени получените площи на клетките за 19 нива на раздробяване на изходния икосаедър при разделяне на страните на две части.

Таблица 1. Някои характеристики на икосаедърната ДГКС.

В таблица 2 са указани основните свойства за различните ДГКС. От таблицата следва, че най-доброто свойство за създаването на глобална информационна система за навигационно хидрографска и геопространствено осигуряване има икосаедърна ДГКС. Но за доброто свойство се налага да се плати. Плащането – огромен търсене на методите за индексация и технологии за избор на икосаедърна ДГКС. Собствено, това обстоятелство и определя необходимостта от провеждане на изследователски работи по разработката на оптимални методи за икосаедърна ДГКС:

– индексация;

– съхранение и достъп до индексна информация;

– съхранение, търсене и избор на геопространствена информация.

Таблица 2. Наличие на основни свойства за различните ДГКС.

По такъв начин се вижда, че ДГКС – йерархическо е организирано покритието на Земята за опериране с огромни масиви от геопространствена информация. ДГКС позволяват оптимизирането на сбора, интеграцията, съхранението, обработката и визуализацията на големи обеми от информация.

Най-приемливата ДГКС за представяне на навигационно хидрографска, хидрометеорологична и друга информация се явява икосаедърната ДГКС, нейните свойства се явяват оптимални за построяване на система за осигуряване на ГПИ в мрежов вариант.

Безусловно, икосаедърната ДГКС – това само е необходима основа, която за създаването на единна глобална система за геопространствена информация е необходима да се допълни със система за съхранение, търсене, извеждане, визуализация, а също така и с други компоненти, съставляващи концепцията за Цифровата Земя.

Коментари

Все още няма коментари

Публикувай коментар